лабораторная работа / Изучение программной среды MATLAB

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

Лабораторная работа №1

по дисциплине: ТАУ

Изучение программной среды MATLAB

Выполнил ст. гр. УИТ-32

Востокова Ю.А.

Принял преподаватель:

Комлева О.А.__________

«___» ___________ 2010г.

Балаково 2010

Изучение программной среды MATLAB

Цель работы: изучение графической операционной среды системы MATLAB; получение навыков работы в системе MATLAB при выполнении вычислительных операций.

Задание:

f(x) = 6 sin x² + ln(1+x)

b₀=0; b₁=2; b₂=8; a₀=-3; a₁=7; a₂=-7; a₃=1.

1. Сформировав из данной системы уравнений матрицу коэффициентов A и матрицу свободных членов B, найдем вектор корней системы уравнений:

>> A=[1 -2 0 -8; 1 4 -7 6; 1 1 -5 1; 2 -1 0 2]

A =

1 -2 0 -8

1 4 -7 6

1 1 -5 1

2 -1 0 2

>> B=[-7;-8;-10;7]

B =

-7

-8

-10

7

>> x=A\B

x =

3.0000

1.0000

3.0000

1.0000

Выполним заданные операции с вектором:

>> disp(B')

-7 -8 -10 7

>> disp(B*3)

-21

-24

-30

21

>> disp(B.^3)

-343

-512

-1000

343

>> disp(B+3)

-4

-5

-7

10

Выполним заданные операции с матрицей:

>> disp(A')

1 1 1 2

-2 4 1 -1

0 -7 -5 0

-8 6 1 2

>> disp(inv(A))

0.3475 0.4255 -0.5957 0.4113

0.3546 0.6383 -0.8936 -0.0496

0.1064 0.1915 -0.4681 0.0851

-0.1702 -0.1064 0.1489 0.0638

>> disp(exp(A))

2.7183 0.1353 1.0000 0.0003

2.7183 54.5982 0.0009 403.4288

2.7183 2.7183 0.0067 2.7183

7.3891 0.3679 1.0000 7.3891

>> disp(A^3)

-77 76 -56 66

60 -30 -42 -25

3 9 -62 -8

-34 -25 35 -129

>> disp(sqrtm(A))

1.4442 - 0.1016i -0.7653 - 0.1601i 0.1297 + 0.9084i

0.0133 - 0.2263i 1.9844 - 0.3565i -1.6973 + 2.0223i

0.2526 - 0.2690i 0.2451 - 0.4238i -0.3062 + 2.4039i

0.6106 - 0.0040i -0.1315 - 0.0063i -0.1480 + 0.0356i

>> disp(logm(A))

0.9205 - 0.1645i -1.1525 - 0.2592i 1.1550 + 1.4706i

-0.4996 - 0.3663i 0.8877 - 0.5771i 0.5408 + 3.2738i

-0.0366 - 0.4354i -0.2026 - 0.6860i 1.5103 + 3.8916i

0.6672 - 0.0065i 0.0247 - 0.0102i -0.2774 + 0.0577i

2. Для вычисления корней полинома сформулируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):

>> p=[1 7 9 13 -30];

>> r=(roots(p))

r =

-6.0000

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

1.0000

Для определения коэффициентов полинома воспользуемся функцией poly(r):

>> disp(poly(r))

1.0000 7.0000 9.0000 13.0000 -30.0000

Вычислим значение заданного полинома по значению аргумента, используя функцию polyval:

>> disp(polyval(p,3))

360

Определим значения коэффициентов производной заданного полинома:

>> disp(polyder(p))

4. 21 18 13

3. Для построения заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:

>> x=0:0.1:10;

>> y=6*sin(x.^2)+log(1+x);

>> plot(x,y);grid

Для построения графика в полярной системе координат необходимо преобразовать декартовые координаты в полярные:

>> x=0:0.1:1;

>> y=6*sin(x.^2)+log(1+x);

>> [TH,R]=cart2pol(x,y);

>> plot(TH,R),grid

3. Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:

>> P1=[8 2]; P2=[1 -7 7 -3];

>> roots(P1);

>> roots(P2);

>> om0=1e-2; omk=1e2;

>> OM=logspace(-2,2,41); p=i*OM;

>> ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);

>> ACH=abs(ch)./abs(zn);

>> FCH=angle(ch./zn)*180/pi;

>> subplot(2,1,1);

>> loglog(OM,ACH);grid

>> semilogx(OM,FCH); grid

Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы мы научились выполнять операции с числами, векторами, матрицами, и полиномами, а также изучили функции обеспечивающие построение графиков на экране дисплея.