Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лабораторная работа / ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ (3)

.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
57.34 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №3

по дисциплине «Теория автоматизации управления»

ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТеМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

Выполнил: ст. гр. УИТ-42

Синегубов А.А

Проверил:

Мефедова Ю. А.

Балаково 2004

Цель работы: ознакомление с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.

Даны три линейные стационарные системы, структурная схема соединения которых представлена на рисунке

1.2.3.

3 схема

  1. Создадим матрицы первой системы, а затем второй и третьей

>> a1=[7 3;2 1]

a1 =

7 3

2 1

>> b1=[1 0;0 2]

b1 =

1 0

0 2

>> c1=[3 -2;2 1]

c1 =

3 -2

2 1

>> a2=[1 2;3 2]

a2 =

1 2

3 2

>> b2=[1 -1;2 1]

b2 =

1 -1

2 1

>> c2=[-4 3]

c2 =

-4 3

>> a3=[1 2;3 -2]

a3 =

1 2

3 -2

>> b3=[-4;1]

b3 =

-4

1

>> c3=[5 -1;3 1]

c3 =

5 -1

3 1

2. Создадим ss-объекты каждой из систем:

>> s1=ss(a1, b1, c1, 0)

a =

x1 x2

x1 7 3

x2 2 1

b =

u1 u2

x1 1 0

x2 0 2

c =

x1 x2

y1 3 -2

y2 2 1

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> s2=ss(a2, b2, c2, 0)

a =

x1 x2

x1 1 2

x2 3 2

b =

u1 u2

x1 1 -1

x2 2 1

c =

x1 x2

y1 -4 3

d =

u1 u2

y1 0 0

Continuous-time model.

s3=ss(a3, b3, c3, 0)

a =

x1 x2

x1 1 2

x2 3 -2

b =

u1

x1 -4

x2 1

c =

x1 x2

y1 5 -1

y2 3 1

d =

u1

y1 0

y2 0

Continuous-time model.

3. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги

>> rank(ctrb(a1,b1))

ans =

2

>> rank(obsv(a1,c1))

ans =

2

>> rank(ctrb(a2,b2))

ans =

2

>> rank(obsv(a2,c2))

ans =

2

>> rank(ctrb(a3,b3))

ans =

2

>> rank(obsv(a3,c3))

ans =

2

Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.

4. Получим систему, определяемую соединением.

Для корректного использования функции connect введем дополнительную систему, передаточная функция которой равна 1

W=1

>>s4=tf(1)

Transfer function:

1

>> sys=append(s1,s2,s3,s4);

>> Q=[5 3 1, 3 2 0, 4 6 0, 2 6 0];

>> in=[1 6];

>> out=[4 5];

>> s_com=connect(sys,Q,in,out)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 7 3 0 0 0 0

x2 2 1 0 0 0 0

x3 0 0 1 2 0 0

x4 0 0 3 2 0 0

x5 -20 4 16 -12 -19 6

x6 5 -1 -4 3 8 -3

b =

u1 u2

x1 1 0

x2 0 0

x3 0 0

x4 0 0

x5 0 -4

x6 0 1

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 0 0 0 0 5 -1

y2 0 0 0 0 3 1

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы a, b, c:

>> a=s_com.a;

>> b=s_com.b;

>> c=s_com.c;

4. Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы:

>> rank(ctrb(a,b))

ans =

4

>> rank(obsv(a,c))

ans =

6

Результаты показывают, что система управляема и наблюдаема.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.