Тестовые задания для самостоятельного решения
-
Легкое. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Вероятность выиграть одну партию из четырех равна ...
а) 1/2
б) 1/16
в) 1/4
г) 3/4
д) 1/8
-
Средней трудности. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало НЕ БОЛЕЕ четырех раз, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Трудное. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число четное очков выпало НЕ МЕНЕЕ четырех раз, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Повышенной трудности. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало ровно три раза, равно…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Средней трудности. У Иванова в ящике для белья неупорядоченно лежит 10 пар носков: 5 пар черных, 3 пары белых и 2 пары синих. Иванов решил пойти на работу в черных носках и не глядя достает из ящика пару носков. Если ему не попалась пара носков черного цвета, он возвращает их в ящик и еще один раз повторяет попытку. Вероятность того, что Иванов пойдет на работу в черных носках равна ...
а) 1/4
б) 9/38
в) 29/38
г) 603/1444
д) 261/1444
-
Непрерывные случайные величины Основные определения
-
Функцией распределения случайной величины ξ называется функция F(x), выражающая для каждого x вероятность наступления события, заключающегося в том, что ξ примет значение меньшее чем x.
. -
Случайная величина ξ имеет абсолютно непрерывное распределение, если существует такая неотрицательная функция fξ(x), что для любого x функция распределения представима в виде
.
При этом функция fξ(x)
называется плотностью распределения
случайной величины ξ. -
Математическое ожидание.
.
Основные свойства:
,
,
. -
Дисперсия.
.
Основные свойства:
,
,
. -
Равномерное распределение.
,
,
,
. -
Нормальное распределение.
,
,
,
. -
Стандартное нормальное распределение.
,
,
,
.
Примеры решения тестовых заданий
-
Если случайная величина X задана плотностью распределения
,
то
…
-
Функция
задает плотность нормального распределения
(Определение 6.6.). Сопоставляя параметры,
мы приходим к выводу, что
.
Воспользуемся теперь свойствами
дисперсии (Определение 6.4.) и представим
в виде
.
Ответ:
.
-
График функции распределения случайной величины Х имеет вид:
Тогда
…
-
На графике изображена функция равномерного распределения (Определение 6.5.) на отрезке [a,b]=[3,5]. По свойствам равномерного распределения
.
-
Пусть Ф(x) это функция стандартного нормального распределения. Если Ф(x) = 0,65, то Ф(–x) равно ...
-
По определению
.
Докажем, что если
,
то и
.
.
Нужно запомнить, что нормально распределенная случайная величина, при смене ее знака с плюса на минус, не меняет своего распределения.
-
Пусть f(x) это функция стандартного нормального распределения. Если f(x) = 0,84, то f(–x) равно ...
-
Функция плотности стандартного нормального распределения является четной, поэтому f(–x) = 0,84.