35.Расч. Стат. Хар-ки эмпирических вариационных рядов.

Целью опр-ния мер положения является опр-ние центра распределения:

• среднее арифметическое значение

• первый центральный момент – (мг/л), если учитывать, что ряд ДНН вариац-ный, то среднее значение можно рассчитать по сл. формуле: где n_i – частота каждого инт-ла, Х* – среднее значение каждого инт-ла(полусумма границ инт-лов).

мода – значение, имеющее мах. частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной вел-ны в выборке :

[мг/л], где: X₀ – начало модального интервала; n_i – частота модального интервала; n_i-1 и n_i+1 – частоты предыдущего и последующего за модальным интервалов.

- медиана – серединный элемент. Опр-тся как: при нечётном объёме выборки значение серединного элемента ВР, при чётном – среднее арифметическое двух серединных элементов: [мг/л]. Или по точной формуле: [мг/л], где: Х₀ – начало медианного инт-ла, Т_(i-1) - сумма частот интервалов предшествующих медианному, n_i – частота медианного инт-ла.

Меры рассеивания.

Дисперсия – отклонение сл. вел-ны от центра – Второй_центральный_момент. (мг/л)² .

Для опр-ния стандартного отклонения из D извлекается квадр. корень – средне квадратическое отклонение (). Нормированное отклонение опр. коэф-том вариации (С_V = /Х_ср).

Характеристики формы кривой распределения.

, (мг/л)³ – третий центральн. момент, хар-зует асимметричность ряда (неравномерность отклонения сл. вел-ны от центра распределения). – коэф-нт асимметрии.

, (мг/л)⁴ – четвёртый центральный момент, хар-зует островершинность кривой распределения. ­­­ – эксцесс – показатель остро- или плосковершинности .

36.Графическое изображение сгруппирован-ных рядов днн.

Граф. изображение сгруппированных ВР облегчает их анализ и позволяет в первом приближении судить о форме кривой генеральной совокупности. Для граф. изображения рядов распр-ние применяют гистограмму – кривая распр-ния плотности вер-тей, диф-ная кривая распр-ния.

Гистограмма строится сл. образом: на оси абсцисс откладывают равные отрезки, кот. в принятом масштабе соответствуют величинам границ инт-лов ВР, на отрезках строятся прямоугольники с высотами, равными относительным частотам (отношение частоты каждого инт-ла к объёму выборки и хар-ет вероятность попадания сл. вел-ны в инт-л). Гистограмму принято преобразовывать в полигон распр-ния путём соединения середин верхних сторон прямоугольников отрезками. График, построенный по рез-там натурных наблюдений, обуславливает вид эмпирической кривой распр-ния.

Дополнительно к г-ме строится суммарная кривая распр-ния (интегральная функция распределения). В практике гидрологических расчётов принято использовать обратную кривую – обеспеченность. Обеспеченность хар-ет вер-ть превышения данной случайной величины.

37.Проверки статистических гипотез. Критерий однородности.

С помощью критериев однородности исследователь пытается на основе отрывочных данных удлинить ряд ДНН. Экспериментатор проверят на однородность несколько рядов с целью объединения их в один. Необходимость использования критериев однородности обусловлена стремлением получить более совершенные расчётные пар-ры кривых распр-ния – с  объема выборки расчётные вел-ны приобретают кол-венную стабильность,  существенность каждой хар-ки, проявляются закономерности распр-ния сл. вел-н. Критериев однородности достаточно много. Наиболее распространены в практических решениях критерии Фишера и Стьюдента (параметрические – в основе предположение о принадлежности сл. вел-н к нормальному закону распр-ния) и Вилкоксона (непараметрические – в основе нет предположений о принадлежности случайных величин к какому-либо закону). Цель использования критериев в определении закономерности возникновения случайных величин, их свойств, кот. определяют сущность прогнозов и управления природными явлениями.

Статистические критерии используются так: 1. Выдвигается нулевая гипотеза (Н₀) – исследуемые ряды однородны, далее на основании критерия пытаются доказать или опровергнуть выдвинутое предположение (Н₀). 2. Используя зависимости критерия, получают расчётное значение критерия. 3. Определяется область допустимых значений (ОДЗ), т.е. тот промежуток на числовой прямой, на кот. подтверждается нулевая гипотеза. ОДЗ опр-тся сл. образом: – определяют уровень значимости– , хар-щий вероятность ошибочного решения, в практ. расчётах его применяют = 0.05. При выбранном уровне значимости доверительная вероятность = 95%, что удовлетворяет требованиям практических расчётов;

– число степеней свободы (данная вел-на различна в зав-ти от используемого критерия, но в большинстве случаев зависит от объёма выборки).

С помощью таблиц или расчётных формул при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы рассчитывается критическое значение стат. критерия. Оно хар-ет границу между ОДЗ и крит. областью. Попадание расчетного значения стат. критерия в крит. область является поводом к отклонению нулевой гипотезы и принятии так называемой альтернативной гипотезы – обратной нулевой. Попадание расчетного значения стат. критерия в ОДЗ подтверждает нулевую гипотезу, т.е. ряды можно объединить в один.