50.Означення полігону, гістограми, кумулятивної частоти та частостей.

Полігоном частот наз. ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1, N1), (x2, n2), …, (xm , nm)Полігоном выдносних частот (частостей) наз. ламану, відрізки якої проходять черезточки (x1, w1), (x2, w2), …, (xm , wm). Полігони частот та частостей є аналогами щільності імовірностей. Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h= xk – xk-1, а висоти дорівнюють (щільність частоти).Гістограмою відносних частот (частостєй) на­зивають ступінчасту фігуру, яка складається з прямо­кутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність часто­сті).Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми частостєй - одиниці.Для накопиченої частоти і накопиченої відносної ча­стоти можуть бути побудовані графіки схожі на полігон частот. Ці графіки називаються полігоном накопиче­ної частоти або полігоном накопиченої відносної частоти. У статистиці також їх називають огівою або кумулятивною кривою. Полігон накопиченої частоти зручно використовувати у цілому ряді задач статистики.

51.Означення статистичної оцінки параметра розподілу ген сукупності, незаміщеної еф обгр оцінки.

Статистичною оцінкою невідомого параметра випадкової величини X генеральної сукупності (теоретичного розподілу X) називають функцію від ви­падкових величин (результатів вибірки), що спостеріга­ються. .

Статистичну оцінку Ө* параметра Ө називають незсунутою, якщо М(Ө *) = Ө.

Оцінку Ө * називають зсунутою, якщо ця рівність не виконується.

Обгрунтованою називають ста­тистичну оцінку, яка при n —> прямує за імовірністю до оцінюваного параметра.

52.Означення генеральної та вибіркової середньої, довести...

Простою середньоарифметичною вибірки називають суму варіант вибірки, поділену на об'єм вибірки, її позначають де Хі (і = 1,2,..., m) - варіанти вибірки, n - об'єм вибірки. . Вибірковою середньою або зваже­ною середньоарифметичною називають середню ариф­метичну варіант вибірки з врахуванням їх частостей і позначають де п - об'єм вибірки, т - число різних варіант,

n1, n2,…, пт - частоти варіант (п = п1 + ... + пт), Хі - значення i-ої варіанти. Вибіркова середня є аналогом математичного сподівання і використовується дуже часто. Вона може приймати різні числові значення при різних вибірках однакового об'єму.

Тому можна розглядати розподіли (теоретичний та ем­піричний) вибіркової середньої та числові характеристики цього розподілу (цей розподіл називають вибірковим).

Основні властивості вибіркової середньої.

1. При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множ­ник вибіркова середня також множиться на цей множник.

2. Якщо додати (відняти) до всіх варіант вибірки однакове число, то вибіркова середня зростає (зменшується) на це число.Ці властивості можна поєднати в одну формулу, яку нази­вають формулою моментів

53.Означення генеральних та вибіркових дисперсій та середнього квадр відхилення, формули

Генеральною середньою Dг наз середнє арифметичне квадратів відхилень значень ознак генеральної сукупності від їх середнього значення. Вибірковою дисперсією DB назива­ють середню квадратів відхилення варіант від вибіркової середньої з врахуванням відповідних частостей . Вибірковим середньоквадратичним відхиленням (стандартом) називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії. Вибіркова дисперсія дає занижені зна­чення для дисперсії D (X) генеральної сукупності, вона буде зсунутою оцінкою D(Х). Тому вибіркову дисперсію доцільно виправити таким чи­ном, щоб вона стала незсунутою оцінкою.

вібіркова дисперсия Dв наз. Середню квадратів відхилення варіант від вибіркової середньої з врахуванням відповідних частостей. .Виправлене середньоквадратичне відхилення s=