Решение

1. Статический расчёт.

Найдём статический прогиб сечения С балки. Для грузового состояния (рис. 36, а) находим реакции опор и строим эпюру (рис. 36, б). Составляем единичную схему, прикладывая силу равную единице в точке С балки, освобожденной от нагрузки (рис. 36, в). Определяем реакции опор и строим эпюру (рис. 36, г).

Рис.36

Перемножая эпюры и по способу Верещагина, найдём прогиб в точке С:

.

Найдём наибольшее статическое напряжение. Опасное сечение балки в точке В, где :

.

2. Определим частоту возмущающей силы и частоту собственных колебаний балки.

При работе мотора ротор из-за неуравновешенности создает возмущающую силу, и балка испытывает вынужденные колебания с частотой:

(1/с).

Частота собственных колебаний балки зависит от ее жесткости и определяется выражением .

В соответствии с условием задачи принимаем частоту собственных колебаний:

, или .

3. Определим требуемый номер двутавра. Запишем условие «отстройки» от резонанса:

, или .

Преобразуем полученное неравенство и, подставляя выражение , определим необходимый момент инерции двутавра:

, , отсюда

см⁴.

Из сортамента выбираем двутавр №22 с см⁴, см³.

Определим частоту собственных колебаний балки, соответствующую выбранному сечению двутавру №22:

(1/с).

Т.е. условие выполняется. Действительно:

.

4. Определим коэффициент нарастания колебаний:

.

Наибольшее значение возмущающей силы (вертикальная составляющая центробежной силы инерции):

.

Динамический коэффициент будет равен:

.

5. Динамический расчёт.

Запишем условие прочности балки и проверим его выполнение:

.

Динамическое напряжение в опасном сечении балки:

МПа,

МПа МПа,

т.е. условие прочности выполняется.

Запишем условие жёсткости балки:

.

Динамический прогиб балки в сечении С:

м.

Допускаемый прогиб м, тогда:

мм.

т.е. условие жёсткости балки выполняется.

Ответ: требуемый номер профиля двутавра №22; коэффициент нарастания колебаний ; динамический коэффициент ; прочность и жёсткость балки обеспечена.