Задача 11. Ударное нагружение*

На плоскую раму (рис. 29) с высоты h падает груз G.

Подобрать из условия прочности диаметр круглого поперечного сечения стержня рамы.

Исходные данные взять из табл. 14.

П о р я д о к р а с ч ё т а

1. Вычертить в масштабе расчётную схему рамы.

2. Раскрыть статическую неопределимость.

3. Построить эпюру изгибающего момента М от статически приложенной силы, равной весу падающего груза, и выявить опасное сечение.

4. Найти перемещение точки соударения по направлению падения груза от статически приложенной силы, равной весу груза G.

5. Записать условие прочности для опасного сечения при динамическом нагружении. Принять расчётное сопротивление материала изгибу МПа, коэффициент условий работы .

Таблица 14

Номер строки	Схема стержня по рис.29	G, Н	h, м	a, м
1	1	400	0,2	1,2
2	2	100	0,6	1,0
3	3	700	0,3	1,6
4	4	200	0,4	1,3
5	5	800	0,8	1,7
6	6	300	0,2	1,4
7	7	900	0,5	1,8
8	8	500	0,3	2,0
9	9	600	0,7	1,5
0	0	1000	0,4	1,7

Рис.29

Пример 11. На плоскую раму (рис. 30), стержни которой имеют круглое поперечное сечение, с высоты h падает груз G.

Т р е б у е т с я:

1. Записать условие прочности, из которого нужно определить диаметр поперечного сечения стержня рамы.

2. Раскрыть статическую неопределимость рамы, построить эпюру изгибающего момента от статически приложенной силы, равной весу падающего груза, и выявить опасное сечение.

3. Найти перемещение точки соударения по направлению падения груза от статически приложенной силы, равной весу груза G.

4. Определить диаметр поперечного сечения стержня рамы из условия прочности.

Д

Рис. 30

а н о: размер м; высота падения груза м; Н; расчётное сопротивление материала изгибу МПа; модуль продольной упругости МПа, коэффициент условий работы .

Решение

1. Условие прочности при ударном нагружении для опасного сечения:

,

где  напряжение в опасном сечении от статически приложенной силы, равной весу G падающего груза; – осевой момент сопротивления сечения стержня рамы;  динамический коэффициент при ударе;  линейное перемещение точки соударения от статически приложенной силы, равной весу падающего груза, по направлению его движения. С учётом сказанного, перепишем условие прочности:

2. Раскроем статическую неопределимость, построим эпюру и найдем опасное сечение рамы.

Пусть на раму действует сила G, равная весу падающего груза (рис. 31, а).

1) Определяем степень статической неопределимости:

.

Рама один раз статически неопределима (одна «лишняя» связь).

2) Выбираем основную систему отбросив одну связь – опору А (рис. 31, б).

3) Составляем эквивалентную систему. Для этого основную систему загружаем силой G и лишней неизвестной (рис. 31, в).

Рис. 31

4) Составляем каноническое уравнение метода сил:

5) Для определения коэффициентов канонического уравнения нагружаем основную систему поочередно единичной неизвестной и строим эпюру , затем силой G и строим эпюру (рис. 32, г, д).

6) Вычисляем коэффициенты канонического уравнения перемножением эпюр по правилу Верещагина. Для определения умножаем эпюру на (саму на себя):

Рис. 32

На участке СВ перемножение выполнено по формуле Симпсона:

.

Свободный член уравнения найдём перемножением эпюры на :

.

Здесь на участке СВ перемножение выполнено по формуле трапеций:

.

7) Подставляем найденные коэффициенты в каноническое уравнение и решаем его относительно неизвестной :

, .

8) Строим окончательную (суммарную эпюру) изгибающих моментов М, воспользовавшись методом сложения эпюры с эпюрой (рис. 33, е), предварительно умноженной на значение , т.е. в соответствии с выражением:

.

Для точки А: .

Для точки : .

Для точки : .

Для точки С: .

Для точки В: .

Рис. 33

Окончательная эпюра М изображена на (рис. 33, е). Из эпюры находим опасное сечение в точке В:

.

3. Найдем перемещение точки соударения по направлению падения груза от статически приложенной силы G, равной весу груза.

К основной системе в точке прикладываем единичную силу и строим эпюру момента (рис. 33, ж). Перемножая по способу Верещагина эпюры М и , найдём искомое перемещение:

,

где  осевой момент инерции поперечного сечения.

При перемножении эпюр М и на участках и СВ использована формула перемножения трапеций.

4. Определим диаметр сечения стержня рамы из условия прочности:

,

м.

Ответ: искомый диаметр стержня рамы равен м.