Решение

1. Вычислим расчетное значение силы:

кН.

2. Определим геометрические характеристики сечения и гибкость стержня.

Площадь поперечного сечения:

,

тогда размер сечения .

Осевые моменты инерции относительно главных осей сечения:

,

.

Сопоставляя моменты инерции находим, что , т.е. потеря устойчивости произойдет в плоскости, совпадающей с осью у. Минимальный радиус инерции:

,

а наибольшая гибкость стойки:

.

Данная стойка может потерять устойчивость (изогнуться) на длине как шарнирно-опёртый стержень (рис. 28, а).

3. Найдем размер поперечного сечения из условия устойчивости:

,

откуда необходимая площадь поперечного сечения стержня может быть найдена из выражения:

м²,

где  коэффициент продольного изгиба, величиной которого мы будем задаваться.

Первое приближение. Задаемся , тогда:

м²,

м,

.

По табл. 13 для стали имеем:

;

Таблица 13

Коэффициенты продольного изгиба центрально сжатых стержней по СНиП 11-23-81*
Гибкость	Сталь с расчётным сопротивлением МПа	Гибкость	Сталь с расчётным Сопротивле-нием МПа
10	0,988	120	0,479
20	0,967	130	0,425
30	0,939	140	0,376
40	0,906	150	0,328
50	0,869	160	0,290
60	0,827	170	0,259
70	0,782	180	0,233
80	0,734	190	0,210
90	0,665	200	0,191
100	0,599	210	0,174
110	0,537	220	0,160

Применяя линейную интерполяцию, найдем коэффициент соответствующий гибкости :

.

Коэффициенты и существенно отличаются друг от друга, следовательно, выбор неудачен. Действительное расчётное напряжение в стойке:

МПа.

Допускаемое напряжение на устойчивость:

МПа.

Недогрузка составляет , следовательно, нужно уменьшить площадь.

Второе приближение. Принимаем:

.

Тогда: м²;

м²;

.

Используя линейную интерполяцию, по табл. 13 находим:

.

В этом случае:

МПа,

МПа,

т.е. недогрузка составляет 5,13%.

Третье приближение. Задаёмся:

;

м²,

м,

.

Тогда коэффициент (см. табл. 13):

.

Проверим выполнение условия устойчивости:

МПа.

Условие устойчивости выполняется, недогрузка составляет 0,18%. Окончательно принимаем: м²; размер м; момент инерции м⁴; гибкость стойки .

4. Определим критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

Для данной стойки: ,

следовательно, применима формула Эйлера для вычисления критической силы:

кН.

Стойка будет работать с коэффициентом запаса устойчивости:

,

что находится в пределах рекомендуемых значений.