30

Вариант 1

1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t² , где A₁ = 20 м; A₂ = 2 м; B₂ = B₁ = 2 м/с; C₁ = 4 м/с²; C₂ = 0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

2. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути она прошло за время t = 0,1 с?

3. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v₀ и конечную v скорости камня.

4. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой 400 г и 450 г. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время, ускорение движения грузов и силу натяжения нити.

5. Падающий вертикально шарик массой m = 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту h = 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара t = 0,01 с; к моменту удара об пол скорость шарика равна v = 5 м/с.

6. Тело массой m₁ = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой m₂ = = 10 г и застревает в нем. Скорость пули равна v₂ = 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью  = 0,05.

7. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = A + Bt + Ct², где А = 10 рад; В = 20 рад/c; С= 2 рад/с². Найти угловую скорость  и угловое ускорение  тела для момента времени t = 5 с.

8. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

9. На сплошной цилиндрический вал радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J вала и его массу m, если груз, при разматывании шнура опускается с ускорением a = 2 м/с².

10. Человек стоит в центре легко вращающейся платформы. Момент инерции платформы с человеком на ней относительно оси платформы равен J = 1,5 кг·м². При раздвижении рук в горизонтальном положении момент инерции человека возрастает вдвое. Если при этом в руках человека гантели, то угловая скорость уменьшается в 4 раза. Найти массу гантели, если начальное расстояние между гантелями 0,4 м, а конечное – 1,6 м.

11. На дне цилиндрического сосуда диаметром 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты 0,2 м.

12. Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с.

13. Считая, что ламинарность движения жидкости (или газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса (если при вычисленииRe в качестве величины D взять диаметр трубы), показать, возможно ли движение газа при давлении в трубе 1,5 атм считать ламинарным? Кинематическая вязкость газа 1,33∙10^-6 м²/с, плотность газа 7,5 кг/м³, диаметр трубы 2 см.

14. Определить разность давлений в широком и узком коленах горизонтальной трубы, если в широком колене воздух продувается со скоростью 6 м/с. Плотность воздуха 1,29 кг/м³, диаметр широкого колена 9 см, диаметр узкого колена – 6 см.

15. В баллоне находится газ массой m = 10 кг при давлении p = 10 МПа. Какую массу m взяли из баллона, если давление стало равным 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

16. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении p = = 40 кПа составляет  = 0,37 кг/м³.

17. Определить плотность смеси, состоящей из m₁ = 4 г водорода, m₂ = 32 г кислорода, при температуре t = 7 С и давлении p = 93 кПа.

18. Одному молю двухатомного газа сообщили Q = 20 Дж тепла, в результате чего газ нагрелся на несколько градусов при постоянном объеме. Какое количество тепла нужно сообщить метану массой m = 30 г, чтобы нагреть его на такое же число градусов при постоянном давлении?

19. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂ = 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₃ = 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии U газа, совершаемую им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

20. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 912 Дж/кгК,а при постоянном объеме 649 Дж/кгК. Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

21. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 1 мкКл и q₂ = –1мкКл равно r = 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд, равный q = 0,1 мкКл и удаленный на r₁ = 6 см от первого и на r₂ = 8 см от второго заряда.

22. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v₀ = 1,210⁵ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = 3 кВ/м, длина его пластин L = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости?

23. Шарик массой m = 1 г и зарядом 10^-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой 600 В, в точку М с потенциалом, равным нулю. Какова была скорость шарика в точке А, если в точке М она стала равной v_М = 20 см/с?

24. Батарея состоит из 5-ти последовательно соединенных одинаковых элементов. ЭДС каждого элемента равна  = 1,5 В, внутреннее сопротивление каждого элемента r = 0,2 Ом. Определить полную, полезную мощность и коэффициент полезного действия батареи, если она замкнута на внешнее сопротивление R = 50 Ом.

25. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом равномерно убывает от 10 А до 0 за t = 30 с. Определить выделившееся за это время количество теплоты.

26. По медному проводнику сечением S = 0,4 мм² идет ток силой I = 0,2 А. Какова напряженность E электрического поля в проводнике?