Вариант 2

1. Точка движется по прямой согласно уравнению S = 6t + 1/8 t³ (длина в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость и ускорение точки за интервал времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.

2. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

3. Тело брошено под углом  = 30 к горизонту. Найти тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения тела в начальный момент движения.

4. Наклонная плоскость имеет длину L = 5 м и высоту H = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость  = 0,1.

5. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂ = = 4 кг, скорость которого v₂ = 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

6. Пуля массой m₁ = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v₁ = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой m₂ = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

7. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты вращения, равной n = 300 мин^-1. Определить угловое ускорение  маховика и число оборотов N, которое он сделал за это время.

8. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 50 см приложена постоянная касательная сила F_ = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_ТР = 2 Нм. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно  = 12 рад/с².

9. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

10. Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = = 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определить массу M платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (см. рис.). Кран К находится на расстоянии h₂ = 2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁= 2 см.

12. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого 1 мм и длина 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого 1,0 Па∙с. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина 5 см³?

13. Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды =200 см³/с. Динамическая вязкость воды 0,001 Па∙с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды остается ламинарном? Ламинарность движения жидкости (газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса .

14. Определите, на какую высоту поднимется вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром 3 см, если в широкой части трубы диаметром 9 см скорость газа 25 см/с.

15. Из баллона со сжатым газом вследствие неисправности вентиля вытекал газ. Какая часть газа осталась в баллоне, если первоначально при температуре t₁ = 27° С манометр показывал давление p₁ = 60 атм, а через некоторое время при температуре t₂ = 12° С – p₂ = 19 атм?

16. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при увеличении его объема в 2 раза? Давление газа при этом увеличится в 3 раза, масса неизменна.

17. Определить плотность смеси газов, находящихся при давлении p = 1 МПа и температуре t = 27 С. Смесь состоит из 5 киломолей азота, 1,5 киломолей кислорода и 0,5 киломоля углекислого газа.

18. Водород массой m = 40 г, имевший температуру T = 300 К, адиабатически расширяется; при этом объем газа возрастает втрое. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшается в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом, и конечную температуру газа. Построить график процесса.

19. В цилиндре объемом V₁ = 190 см³ под поршнем находится газ при температуре Т₁ = 323 К. Найти работу расширения газа при нагревании его на ∆Т = 100 К. Масса поршня m = 120 кг, его площадь S = 50 см ². Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

20. Температура нагревателя тепловой машины 227 С. Определите КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает 350 Дж механической работы.

21. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда  = 10^-8 Кл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, находящихся на расстоянии x₁ = 5 см и х₂ = 10 см от плоскости.

22. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда  = 10 мкКл/м²?

23. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м², расстояние между ними d₁ = = 2 см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d₂ = 4 см между ними. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.

24. От полюсов генератора с напряжением U = 220 В идет линия для освещения помещения. В нее последовательно включены четыре лампы, каждая из которых требует напряжения R = 42 В и силы тока I = 10 А. Определить сопротивление реостата, который необходимо включить в линию, изготовленную из алюминиевого провода длиной L = 400 м и площадью поперечного сечения S = 2,5 мм².

25. Какой заряд пройдет по проводнику сопротивлением R = 1 кОм при равномерном нарастании напряжения на его концах от 15 В до 25 В в течение t = 20 с?

26. Электродвижущая сила батареи равна  = 80 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P_R = 100 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым она находится, и ее сопротивление.