Вариант 9

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt+ +Ct², где A = 2 м; B = 1 м/с; C = – 0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

2. Тело свободно падает с высоты h = 100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?

3. Тело брошено со скоростью v₀ = 14 м/с под углом  = 30⁰ к горизонту. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_ ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с², на шнуре висит груз массой m = 200 г. Найти силу натяжения шнура и угол его отклонения от вертикального положения.

5. Тело, брошенное с высоты H = 5 м вертикально вниз со скоростью v₀ = 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h = 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела m = 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен под углом  = 60 к горизонту. Масса платформы с орудием М = 15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m = 20 кг и вылетает он со скоростью v = 600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы  = 0,1.

7. Колесо радиусом r = 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением  = A + Bt + Ct³, где В = 4 рад/с; С = 2 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения через t = 3 с после начала движения.

8. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m = 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см.

9. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна Е_К = 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения М_ТР.

10. Карусель диаметром d = 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью  = 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен J = 1750 кг·м². Стоящие на земле 4 человека массой по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?

11. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (см. рис.). Кран К находится на расстоянии h₂ = 2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁= 10 см.

12. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха 1,2∙10^-5 Па∙с?

13. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого 1,5 мм и длина 2,5 см. В сосуд налито трансформаторное масло, динамическая вязкость которого 0,8 Па∙с. Уровень трансформаторного масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте 17 см выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем трансформаторного масла 8 см³?

14. Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого 0,9∙10³ кг/м³ и динамической вязкость 0,8 Па∙с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса (если при вычисленииRe в качестве величины D взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика.

15. Вычислить плотность водорода, если известно, что число его молекул в сосуде вдвое больше числа Авогадро, а объем сосуда равен V = 40 л.

16. Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление равно p = 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость его молекул v_кв = 700 м/с.

17. Двухатомный газ занимает объем V = 0,5 л при давлении 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема и давления. Затем он охлаждается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным p₃ = 100 кПа. Построить график этого процесса. Найти объем и давление газа в каждом состоянии.

18. Водород массой m = 2 кг при температуре T = 300 К охлаждают изохорически так, что его давление падает в 3 раза. Затем водород изобарически расширяют. Найти работу A газа, если его конечная температура равна начальной.

19. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса киломоля которой равна m = 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей равно 1,395.

20. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя Q₁ = 42 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника?

21. Точечные заряды q₁ = 20 мкКл и q₂ = –20 мкКл находятся на расстоянии r = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние a = 3 см от первого и b = 4 см от второго заряда. Определить также силу, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

22. Отключенный от источника заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным конденсатором такой же емкости. Как при этом изменится энергия конденсатора?

23. На расстоянии r₁ = 5 см от поверхности металлического шара радиусом R = 2 см находится точечный заряд q = 1 нКл (поверхностная плотность заряда  = 4 мкКл/м²). Определить работу электрических сил при перемещении заряда на расстояние r₂ = 10 см от поверхности шара.

24. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом за t = 50 с равномерно нарастает от 5 А до 10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

25. Имеются три 110-вольтовых электрических лампочки, мощности которых Р₁ = Р₂ = 40 Вт и Р₃ = 80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы они давали нормальный накал при напряжении в сети U = 220 В? Начертить схему. Найти силу токов I₁, I₂, I₃, идущих через лампочки при нормальном накале.

26. Определить число электронов, проходящих за t = 1 с через поперечное сечение площадью S = = 1 мм² железной проволоки длиной ℓ = 20 м при напряжении на ее концах U = 16 В.