Вариант 7
1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = t + At – Bt2 + Ct3, где А = 2 м/с; В = –3 м/с2 и С = 7 м/с3. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 4 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 3 с движения.
2. С какой высоты падало тело, если за последние две секунды движения тело пролетело половину всего пути?
3. Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 600 к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
4. На наклонной плоскости находится груз массой m1 = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой m2 = 2 кг, который висит. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту = 370. Определить ускорения движения грузов. Нить считать нерастяжимой.
5. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
6. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен = 0,05?
7. Диск радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением = 3,14 рад/с2. Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a, нормальное an и полное ускорения a точек.
8. На сплошной цилиндрический вал радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз при разматывании шнура, опускается с ускорением a = 2 м/с2.
9. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 500 г, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость цилиндра до удара о стенку равна v1 = 1,4 м/с, после удара v2 = 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q.
10. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м и массой M = 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая n1 = 1 об/мин. На краю нее стоит человек массой m = 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.
11. В горизонтальной трубе по широкой ее части течет вода со скоростью 8 см/с при давлении 1,5 атм. В узкой части трубы давление 1,4 атм. Какова скорость течения воды в узкой части трубы? Трение не учитывать. Плотность воды 1000 кг/м3.
12. Стальной шарик падает с постоянной скоростью 0,154 см/с в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого 0,9∙103 кг/м3 и динамическая вязкость 0,8 Па∙с. Рассчитайте значение диаметра шарика.
13.
Вода течет по круглой гладкой трубе
диаметром 7 см со средней по сечению
скоростью 10 см/с. Определить число
Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе
и указать характер течения жидкости.
Динамическая вязкость воды 0,001 Па∙с.
Ламинарность движения жидкости (газа)
в трубе сохраняется при числе Рейнольдса
.
14. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 20 см. В нем движется со скоростью 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром 2 см. С какой скоростью будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление воды в цилиндре?
15. В баллоне, объем которого равен V = 10 л, находится гелий под давлением p1 = 105 Па и при температуре t1 = 27° С. После того, как из баллона была взята проба массой m = 10 г, давление в баллоне понизилось до p2 = 0,9·105 Па. Определить температуру гелия, оставшегося в баллоне.
16. Баллон объемом V = 0,015 м3 содержит m1 = 7·10-3 кг азота и m2 = 4,5·10-3 кг водорода при температуре t = 27° С. Определить давление смеси.
17. На сколько процентов увеличится средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при повышении его температуры от t1 = 37 С до t2 = 40 С?
18. При изотермическом расширении водорода массой m = 1 г объем увеличился в 2 раза. Определить работу A расширения, изменение внутренней энергии U и количество тепла Q, переданного газу. Температура водорода T = 300 К.
19. Два киломоля одноатомного идеального газа находится при температуре Т1 = 400 К и под давлением р1 = 106 Па. В результате изохорического процесса внутренняя энергия газа изменилась на ΔU = –12,5105 Дж. Определить параметры конечного состояния газа (V2, p2, T2).
20. Температура нагревателя идеальной тепловой машины t1 = 117 C, а холодильника t2 = 27 C. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за t = 1 с, равно Q = 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику за 1 с, и мощность машины.
21. Найти напряженность поля, созданного двумя параллельными плоскостями, поверхностные плотности зарядов на которых равны 1 = 10-7 Кл/м и 2 = 510-8 Кл/м.
22. Десять шаровых капель ртути радиусом r = 0,8 мм заряжены до одинакового потенциала = 12 В. Все капли сливаются в одну большую. Определить ее потенциал и изменение энергии поля.
23. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, равна C = 100 пФ, а заряд q = 20 нКл. Определить емкость C2 второго конденсатора, а также разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора, если емкость первого из них C2 = 200 пФ.
24. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре t1 = 14 С имеет сопротивление R1 = = 12 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R2 = 13,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди =4,510-3 K-1.
25. Две группы из трех последовательно соединенных элементов включены параллельно. ЭДС каждого элемента равна = 1,2 В, внутреннее сопротивление составляет r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
26. Найти количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема медного провода при плотности тока j = 300 кА/м2?