15. Виды конечно-элементных расчетов. Динамические расчеты

Динамические расчеты обеспечивают решение следующих типовых задач:

• анализ нестационарных переходных процессов в объекте при сравнительно кратковременном (импульсном) действии нагрузки (Transient Dynamic/Time History);

• исследование динамической реакции объекта на достаточно длительное периодическое воздействие внешних факторов (Frequency/Harmonic Response);

• определение собственных частот и форм колебаний (Normal Modes/Eigenvalues).

Под нестационарным переходным процессом обычно понимают поведение конструкции в начальный период времени, когда ее движение еще не установилось и складывается из собственных колебаний и вынужденного движения, вызванных приложенной нагрузкой. Результат анализ нестационарных процессов обычно представляется в виде графика переходного процесса, т.е. зависимости амплитуд колебаний элементов системы от времени. В результате расчета можно оценить время переходного процесса, максимальные и установившиеся значения исследуемых параметров, коэффициент демпфирования системы и т.д.

При исследовании поведения изделия при вынужденных колебаниях (или реакции на периодическое внешнее воздействие) результат обычно представляется в виде графиков зависимости амплитуды колебаний (деформаций) элементов конструкции в зависимости от частоты возмущающей нагрузки. Такую зависимость еще называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) изделия. Важным результатом такого исследования является определение диапазона опасных частот внешнего воздействия, при которых происходит наступление резонанса.

Например, на рисунке 4.2.16 приведены амплитудно-частотные характеристики механической системы, построенные для точек (точнее, узлов) 1 и 2. Из анализа графиков можно заключить, что при статическом нагружении (частота внешнего воздействия равна 0) деформация в точке 1 равна 7 мм, а в точке 2 – 0.9 мм. Зато при частоте внешней возмущающей силы, равной 60 Гц, возникает резонанс, и деформация в точке 1 возрастает до 29 мм, а в точке 2 – до 4.4 мм. Пропорционально возрастают и напряжения, что может привести к поломке системе при частоте возмущающей силы около частоты резонанса. Зато при высоких частотах возмущающей силы (более 300…400 Гц) из-за своей инерционности система не успевает за возмущающей силой и деформация в рассматриваемых точках стремится к нулю.

Собственными (свободными) колебаниями называются колебания, возникающие в системе вследствие внешнего толчка, вызывающего первоначальное отклонение, и продолжающиеся затем благодаря внутренним упругим силам, восстанавливающих равновесие. Период (частота) собственных колебаний зависит от формы и упругих свойств системы. В процессе колебаний пространственная система может принимать различные формы, которые называются собственными формами. Таких частот (мод), в принципе, бесконечное количество, но при колебаниях реальной конструкции обычно возникают только несколько первых (старших), причем наибольшая энергия колебаний сосредоточена на первой собственной частоте. Сравнение значений собственных частот и вероятных частот внешней возмущающей силы позволяет избежать возникновения резонансных колебаний в конструкции, заранее принять меры по снижению вибраций.

Рисунок 4.2.16 – Зависимость амплитуды колебаний различных частей конструкции в зависимости от частоты возмущающей нагрузки

Анализ форм собственных колебаний позволяет определить те места в конструкции, где деформации при колебаниях будут принимать наибольшие (или наименьшие) значения. Для сложных конструкций это далеко не тривиальная задача, решение которой позволяет существенно снизить наблюдаемый уровень вредных вибраций. Например, на некоторых режимах работы двигателя автомашины могут возникать достаточно мощные низкочастотные колебания, близкие к частоте собственных колебаний кабины машины. Если максимальные амплитуды этих колебаний будут локализоваться в районе педалей (т.е. там, где размещаются ступни водителя), то с точки зрения водителя вибрации будут недопустимо сильные. Но если чуть-чуть изменить конструкцию кабины (например, переместить на несколько миллиметров элементы жесткости), то в районе педалей окажется зона с минимальными амплитудами колебаний. В результате окажется (с точки зрения водителя), что вибрации исчезли.

В некоторых случаях может оказаться полезным наоборот, увеличивать амплитуду вибраций. Известно, что при точении колебания режущей кромки резца в диапазоне частот порядка 200…300 герц помогают образовываться мелкой (дробленной) стружке. Поэтому необходимо ввести резец в режим колебаний на заданной частоте. Для этого, в частности, необходимо, чтобы первая собственная частота резца была равна заданной. Но собственная частота цельного резца порядка нескольких килогерц. Один из самых простых способов снижения собственной частоты системы «резец – резцедержатель» – выполнить прорезь в теле резца. Подбирая расположение и глубину прорези, достаточно просто изменить собственную частоту колебаний части резца в районе режущей кромки с тем, чтобы она соответствовала заданному диапазону.