9. Линейные конечные элементы

Для конечно-элементного моделирования используются, как правило, линейные, плоские и объемные (твердотельные) элементы. В одной и той же модели в универсальных пакетах могут присутствовать все типы конечных элементов.

Линейные конечные элементы (КЭ) представляют собой линию (прямую или кривую), соединяющие два узла. При механических расчетах наиболее распространены следующие виды линейных конечных элементов:

– стержень (rod); этот КЭ работает только на растяжение и кручение. Может иметь произвольную (задаваемую пользователем или выбираемую из базы) форму поперечного сечения. Обычно используется при моделировании тросов, растяжек, подвесов и т.д.;

– балка (beam); этот КЭ работает на растяжение, изгиб, кручение. Позволяет задавать линейно по длине изменяющуюся размеры сечения, как стандартные (шестигранная труба, Z-образ­ный профиль, тавр и т.д.), так и определяемую пользова­телем. Элемент также поз­воляет проводить расчет балок с учетом искривления тонкостенных сечений при стесненном кручении и поперечном изгибе.

– пружина (spring) представляет собой невесомый линейный элемент, обладающий жесткостью ли­бо на растяжение, либо на кручение. Упругие свойства этого КЭ не зависят от его длины. Такой элемент может также моделировать явление вязкого демпфирования, соответственно, при растяжении или кручении;

– зазор (gap) предназначен для моделирования зазоров или на­тягов между элементами конструкции. Он представляет собой пружину со ступенчато изменяющейся жесткостью, например, G1 или G2. При определении параметров зазора задается значение начального зазора ₀. Если деформация при нагружении меньше ₀, то дейс­твует первое значение жесткости G1 (например, ноль). Если больше – то второе, G2. На растяжение и сжатие элемент работает одинаково. Помимо главного свойства – ступен­чатой жесткости, этот линейный элемент позволяет задавать поперечную жесткость и ко­эффициенты трения раздельно вдоль осей координат.

Кроме описанных, в некоторых видах расчетов используются дополнительные типы конечных элементов, такие как:

– масса (mass) – позволяет задавать массы и моменты инерции в выбранных узлах. Используется для описания элементов исследуемой системы, жесткостью которых в данном исследовании можно пренебречь, а вот массу и момент инерции необходимо учесть при динамических расчетах. Например, слой снега на крыше практически не влияет на ее жесткость, но существенно увеличивает ее эффективную массу;

– жесткий элемент (rigid) – позволяет создавать абсолютно жесткие связи между двумя или несколькими узлами. Удобен для задания распределенной нагрузки, а также для стыковки конечных элементов разного типа (например, пластины и стержня или пластины и твердого тела);

– линия скольжения (slide line) – предназначена для моделирования линии контакта деформируемых тел при их относительном скольжении. Позволяет моделировать зону контакта тел, задавать статический и динамический коэффициенты трения между телами.

10. Плоские и объемные конечные элементы

Плоские элементы предназначены для моделирования пластин, оболочек и других видов тонкостенных конструкций. Обычно используются трех- и четырехугольные плоские элементы с узлами при вершинах (рисунок 4.2.6, а), а также элементы повышенной точности (т.н. параболические элементы) с промежуточными узлами на их сторонах (показаны точками на рисунке 4.2.6, б).

а)	б)

Рисунок 4.2.6 – Плоские конечные элементы

Чаще всего используются следующие разновидности плоских конечных элементов:

– пластина (plate); этот плоский элемент позволяет при нагружении учесть все внутренние силовые факторы: мембранные, сдвиговые, поперечные и изгибные при относительно небольших затратах вычислительных ресурсов. В NASRTAN’е и ANSYS’е определен как элемент по умолчанию. Главная геометрической характеристикой пластины является толщина. При желании толщина пластины может быть задана разной на разным ее сторонах. В этом случае с точки зрения расчета она имитирует клин или призму. Такой подход бывает необходим при моделирования сложной 3D-геометрии плоскими конечными элементами (пластинами). Позволяет также задавать ребра или накладки из заданного материала, имитируя таким образом сложную геометрию.

Интересной разновидностью пластины является многослойная пластина (laminate). Она подобна обычной пластине, но может содержать до 90 слоев разной толщины, выполненных из разных материалов. Такой элемент удобно использовать при моделировании слоистых композитов.

Для моделирования тонких упругих пластин (в случае, когда толщина пластины многократно меньше радиусов ее изгиба) предназначена еще одна разновидность пластины – мембрана (membrane). В отличие от пластины, этот элемент воспринимает только нормальную нагрузку в своей плоскости, зато требует еще меньше ресурсов для расчета.

Использование линейных или пластинчатых элементов часто позволяет на порядок сократить время расчета, но наиболее универсальными являются твердотельные или объемные конечные элементы. К объемным конечным элементам относится твердотельный пространственный элемент (solid), который предназначен для построения конечно-элементой сетки в трехмерных тел произвольной формы. Обычно такие элементы имеют вид клина, призмы или параллелепипеда (рисунок 4.2.7, а). Так же, как и для пластин, можно задавать элементы повышенной точности с промежуточными узлами на их сторонах (рисунок 4.2.7, б).

а)
б)

Рисунок 4.2.7 – Объемные конечные элементы

Интересной разновидностью объемного элемента является осемметричный (axisymmetric) конечный элемент. Такие элементы изображаются как плоские треугольники, но в действительности они моделируют объемное кольцо соответствующей формы (рисунок 4.2.8). Осемметричные элементы предназначены для моделирования напряженно-деформированного состояния в телах вращения (при условии осесимметричных нагрузок и закреплений).

Рисунок 4.2.8 – Оссеметричный конечный элемент