Задание 4. Средние величины. Показатели вариации признака

1. Расчет среднего значения и показателей вариации по несгруппированным данным

а. Примем данные ранжированного массива предприятий по размеру балансовой прибыли (табл. 2.4, столбец 4). На их основе рассчитаем средний размер прибыли по формуле средней арифметической простой, т.е. сложим все значения прибыли по совокупности предприятий и разделим на их количество - сорок:

млн. руб.

г. Показатели вариации:

- размах вариации:

110 – 50 =60 млн. руб. – разница между крайними значениями размера прибыли в совокупности 40 предприятий оставляет 60 млн. руб.;

- среднее линейное отклонение определим по формуле:

Среднее линейное отклонение показывает, что в среднем размер балансовой прибыли каждого из 40 предприятий отклоняется от среднего значения (80 млн. руб.) на 12,5 млн. руб. в большую и меньшую сторону;

- дисперсия признака на основании несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

;

- среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем размер прибыли каждого из 40 предприятий отклоняется от среднего значения (80 млн. руб.) на 15,5 млн. руб. в большую и меньшую сторону:

млн. руб.;

- коэффициент осцилляции свидетельствует о том, что размер отклонения крайних значений признака () на 25% меньше среднего значения признака, что свидетельствует об умеренной вариации балансовой прибыли в выборочной совокупности 40 предприятий:

;

- линейный коэффициент вариации для несгруппированных данных может рассчитываться только по среднему значению признака:

– размер отклонений индивидуальных значений размера балансовой прибыли предприятий от среднего значения, выраженный в процентах, составляет 15,6%;

- коэффициент вариации признака равен:

.

Поскольку коэффициент вариации ниже 20%, то можно судить об умеренной вариации размера прибыли в выборочной совокупности (т.е. совокупность достаточно однородна по изучаемому признаку).

2. Расчет средних величин (среднего значения, моды и медианы) и показателей вариации в дискретном вариационном ряду

а. На основании данных дискретного вариационного ряда (табл. 3.1) определим среднее значение размера балансовой прибыли по формуле средней арифметической взвешенной:

млн. руб.

б. В дискретном вариационном ряду предприятий по размеру балансовой прибыли наиболее часто (5 раз) встречаются значения балансовой прибыли 76 млн. руб.

Значит, Мо = 76 млн. руб.

в. Определим медиану в 2 шага:

1 шаг. Определение местоположения (номера) медианы в ряду:

.

2 шаг. Определим численное значение медианы.

Поскольку медиана делит ряд пополам и ряд имеет четное число вариант (п = 40), медиану можно рассчитать как среднюю арифметическую простую из значений прибыли 20 и 21 по порядку предприятий.

На 20 месте в дискретном ряду распределения предприятий находится предприятие с размером балансовой прибыли 78,5 млн. руб., на 21 месте – предприятие с размером прибыли 82,5 млн.руб. (табл. 3.1, столбец 5).

Значит, медиана равна: млн. руб.

г. Показатели вариации:

- размах вариации:

110 – 50 = 60 млн. руб.;

- среднее линейное отклонение в дискретном вариационном ряду определяется по следующей формуле:

- дисперсия признака в дискретном ряду рассчитывается:

- среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.;

- коэффициент осцилляции:

;

- линейный коэффициент вариации:

;

- коэффициент вариации:

.

Вывод: как видим, показатели вариации, рассчитанные по несгруппированным данным и дискретному вариационному ряду, полностью совпадают.