§ 5. Перераспределение пластового давления и изменение дебита возмущающей скважины после ее пуска с постоянным забойным давлением

Проанализируем задачу III, постановка которой была сформулирована в § 1 данной главы. В нем упоминалось, что постановка задачи III отличается от постановки задачи II, уже исследованной в § 2-4, только условиями пуска в эксплуатацию возмущающей скважины. Именно, будем теперь предполагать, что с момента пуска возмущающей скважины на ее забое удерживается постоянное давление р_су.

На основании итогов исследований, проведенных в § 2—3, можно легко составить качественное представление о процессе перераспределения пластового давления в пространстве (в любой точке пласта) и во времени для условий рассматриваемой здесь задачи III. Эти качественные представления о процессе перераспределения пластового давления отражены на рис. 12, на котором схематично изображены пьезометрические кривые, соответствующие различным моментам времени после пуска возмущающей эксплуатационной скважины с постоянным забойным давлением. Ломаная стрелка t указывает направление движения пьезометрического уровня. АВ - пьезометрическая прямая линия, соответствующая начальному статическому пластовому давлению.

¹ Дальнейшее развитие и уточнение этих выводов см. в § 6—9 главы VII.

Рис. 12. Схематичное изображение пьезометрических воронок депрессии в различные моменты после пуска возмущающей скважины с постоянным забойным давлением в пласте с круговым контуром питания.

Постоянному понижению давления (р₀ — р_су) на забое возмущающей скважины после ее пуска соответствует постоянное понижение. S пьезометрического динамического уровня F. Во время работы скважины все пьезометрические линии должны по условию задачи проходить через точку F, а потому пьезометрические воронки депрессии во все моменты времени будут иметь одну и ту же глубину s_y. Непосредственно после пуска возмущающей скважины в пласте начнется процесс перераспределения давления, первоначально охватывающий малые, а затем все более и более увеличивающиеся области. Пьезометрическая воронка депрессии будет расти, причем ее края будут первоначально касаться горизонтальной плоскости АВ (см. на рис. 12 линии FH, FG, FB). Точки касания пьезометрических линий Н, G, В будут определять в соответствующие моменты времени t, t,t границы практически заметного влияния пуска возмущающей скважины. Начиная с момента t_B, когда края воронки депрессии достигнут внешней границы пласта, все последующие пьезометрические линии будут иметь общую начальную F и общую конечную, В точки. При t пьезометрическая линия будет приближаться к кривой FTB логарифмического типа, характеризующей установившееся распределение давления во всем пласте и определяемой формулой (II. 14).

¹ Точное количественное исследование упомянутого процесса можно провести на основе формулы (XIII.41), подсчеты по которой связаны, вообще говоря, с довольно громоздкими вычислениями

Не будем подчеркивать многих других особенностей процесса понижения пластового давления, которые уже отмечались при анализе рис. 10 в предыдущем параграфе. Заметим лишь, что уклон пьезометрических линий около стенки возмущающей скважины (в точке F) с течением времени непрерывно уменьшается. Следовательно, и дебит скважины непрерывно уменьшается. Угол наклона касательной к пьезометрической линии в точке F будет тем ближе к 90°, чем более ранней является соответствующая стадия перераспределения пластового давления.

Отсчитываемые от точки F начальные участки пьезометрических линий FH, FG, FLB и т. д. будут с высокой степенью точности по форме приближаться к логарифмическим кривым, характеризующим установившееся распределение пластового давления. Так, например, начальный участок пьезометрической кривой FH будет иметь такую форму, как если бы скважина работала с постоянным понижением давления (р₀—р_су) и с постоянным дебитом, равным ее фактическому дебиту в момент t. To же можно было бы сказать и о начальном участке линии FG, но только в момент t_G дебит скважины меньше, чем в момент t_H, а потому, как уже указывалось, начальный участок линии FG имеет меньший уклон, чем начальный участок линии FH. Длина начального участка, имеющего почти точно форму логарифмической кривой, будет вдоль линии FG больше, чем вдоль линии FH, а вдоль линии FLB еще больше, чем вдоль линии FG и т. д. Итак, вокруг возмущающей скважины образуется постепенно растущая область, характеризующаяся квазистационарным распределением пластового давления.

Теоретически в момент пуска дебит Q скважины должен быть бесконечно большим, ибо предполагается, что при t = 0 давление мгновенно понижается на конечную величину (p — р_су). При t дебит, уменьшаясь, стремится к некоторой величине Q, соответствующей установившемуся притоку жидкости к скважине. Величина Q_y определяется следующей известной из подземной гидравлики формулой Дюпюи:

Q (II.17)

¹ Это было отмечено в статье [193].

На основании всего сказанного можно утверждать, что график изменения дебита (с течением времени) должен иметь две асимптоты: ось ординат (t = 0) и прямую Q =Q= const, параллельную оси абсцисс. Зависимость дебита скважины от времени схематично отражает график Q на рис. 13. Если считать, что зависимость дебита Q от времени известна, то легко найти количество V жидкости (подсчитанное в единицах объема), которое будет добыто к любому моменту времени t после пуска скважины:

V= (II.18)

Будем в дальнейшем величину V называть накопленной добычей или просто добычей. Дебит же Q скважины характеризует темп добычи и численно равен скорости изменения добычи:

, (II.19)

Где — величина добычи за промежуток времени t. Конечно, формула (11.18) вытекает из формулы II. 19) и наоборот.

Учитывая, что дебит скважины численно равен скорости изменения добычи и характерную для условий разбираемой задачи закономерность уменьшения дебита с течением времени (см. график Q на рис. 13), можно установить особенности изменения величины V. Именно, величина добычи V будет непосредственно после пуска скважины быстро возрастать (см. начальный криволинейный участок графика V на рис. 13). В начальный момент график V должен касаться оси ординат. С течением времени график V приобретает форму прямой линии, ибо скорость роста добычи должна стать практически постоянной и равной дебиту Q.

Рис. 13. Схематичное изображение графиков изменения дебита Q и добычи V после пуска скважины с постоянным давлением на забое в условиях упруго-водонапорного режима

В реальных условиях в возмущающей скважине понижение давления на конечную величину (р-р_су) создается при пуске не мгновенно, т. е. не так, как предполагалось при постановке рассматриваемой здесь задачи III; понижение давления на величину (р-р) достигается за конечный промежуток времени. Поэтому и форма начальных участков реальных графиков Q и V должна быть несколько иной, чем изображено на рис. 13. Однако чем меньше упомянутый промежуток времени, тем большие величины дебита имеет скважина в первые мгновения. Следовательно, большими будут и скорости движения жидкости в призабойной зоне в первые мгновения после пуска скважины в рассматриваемых условиях.

Заметим попутно, что в ряде случаев описанная картина изменения дебита возмущающей скважины и призабойных скоростей движения жидкости может служить обоснованием проведения технически важных мероприятий.

Так, например, иногда бывает желательно создать большие мгновенные скорости движения жидкости в призабойной зоне при дренировании скважины в процессе ее освоения под нагнетание. В этих случаях на туймазинских промыслах применялось дренирование при помощи сваба, погружаемого на несколько сотен метров под уровень в трубах, имеющих на конце пакер. Быстрый подъем сваба сразу создавал на забое понижение давления в несколько десятков атмосфер.

Наоборот, на бакинских промыслах с большим успехом был внедрен метод «плавного запуска» при освоении эксплуатационных скважин, когда нужно было исключить большие скорости движения жидкости в призабойной зоне в пластах, сложенных рыхлыми породами .

¹ В статье А. А. Шахназарова [284] и в книге К. А. Карапетова и А.Г.Дурмишьяна [278] особенности перераспределения пластового давления в призабойной зоне скважин после их пуска сопоставлены с явлениями пробкообразования.

Рис. 14. График изменения дебита Q укрупненной скважины после ее пуска с постоянным противодавлением на забое; случай Rк = 5 Rс

В напорной системы удерживается постоянное давление р_к = р, мы приходим к постановке задачи, описанной в начале данного параграфа.

Рассмотрим конкретный пример, когда радиус контура области питания в 5 раз больше радиуса контура нефтеносности, равного радиусу укрупненной скважины, т. е.

R=5 R (II.20)

В указанных условиях объемный дебит укрупненной скважины можно определить по формуле (XIII. 44) или в безразмерной форме по формуле (XIII. 45). На основании последней формулы рассчитана табл. 6 и построен график изменения дебита на рис. 14. Таблица и график указывают, как изменяется величина отношения Q/Q с изменением «безразмерного времени» F или f.

Судя по рис. 14 и табл. 6, дебит скважины непосредственно после ее пуска снижается очень быстро; наоборот, на более поздних стадиях дебит изменяется медленно. Уже при F = 0,2 (т. е. при f = 5,00) текущий дебит скважины Q весьма мало отличается от конечного (при F = ) установившегося дебита Q.

Для характеристики понижения давления в пласте рассмотрим понижение давления в реагирующей скважине, расположенной на расстоянии R_c от стенки возмущающей укрупненной скважины, т.е. при r=2R (см. рис. 12). По формуле Маскета (ХIII. 41) для любого значения параметра Фурье найдено отношение понижения s_p пьезометрического уровня в реагирующей скважине к постоянному понижению s_y в возмущающей укрупненной скважине, когда последняя пущена с постоянным противодавлением на забое. Итоги подсчетов по этой формуле при r_p= 2R_с и R_к = 5R_c приведены в табл. 7 и на графике рис. 15. Судя по табл. 7 и по графику на рис. 15, давление в реагирующей скважине начинает понижаться очень медленно, затем темп понижения давления растет, достигает максимума (кривая имеет точку перегиба) и потом начинает вновь убывать. При F кривая на рис. 15 асимптотически приближается к начерченной пунктиром прямой линии s_p = s_pу = const, соответствующей установившемуся понижению давления на забое реагирующей скважины. По формуле (II. 14) для рассматриваемого случая s_pу = 0,5693 s_у.

Таблица 6. Изменение относительного дебита укрупненной скважины после ее пуска с постоянным противодавлением на забое

F	0	0,004	0,005	0,01	0,05	0,1	0,15	0,20
f	0	0,100	0,125	0,250	1,25	2,50	3,75	5,00
		3,55	3,26	2,51	1,49	1,21	1,10	1,05	1

В заключение повторим основные выводы, характеризующие поведение пласта и возмущающей скважины после ее пуска с мгновенным снижением забойного давления на конечную величину.

1. Пьезометрические воронки депрессии во все моменты времени имеют у стенки возмущающей скважины одну и ту же велечину.

Рис. 15. График понижения sp пьезометрического уровня в реагирующей скважине в долях постоянного понижения sy пьезометрического уровня в возмущающей скважине; случай Rк = 5Rc.; rp= 2Rс

II. Дебит возмущающей скважины с момента ее пуска непрерывно уменьшается. Быстрый темп падения дебита имеет место только в ранней стадии, непосредственно после пуска скважины; в дальнейшем темп падения дебита становится медленным, причем величина дебита асимптотически стремится к предельному установившемуся его значению. Эти выводы также характерны именно для условий упруго-водонапорного режима.

III. Начальные участки пьезометрических линий (на каждой последующей пьезометрической линии длина упоминаемого начального участка больше, чем на предыдущей) имеют такую форму, как если бы скважина работала с постоянным понижением забойного давления и с постоянным дебитом, соответствующим мгновенному его значению в данный момент времени. Следовательно, вокруг возмущающей скважины образуется постепенно растущая область, характеризующаяся квазистационарным распределением пластового давления.

Таблица 7. Значения

F	0,004	0,005	0,04	0,05	0,10	0,15	0,20	0,5
	0,024	0,034	0,352	0,385	0,487	0,530	0,550	0,5691	0,5693

Примечание. Таблица характеризует изменение величины понижения s пьезометрического уровня в реагирующей скважине в долях постоянного понижения s пьезометрического уровня в возмущающей укрупненной скважине (случай R_к = 5R_c.; r_p= 2R_с).