§ 4. Особенности изменения формы пьезометрической воронки депрессии после остановки возмущающей скважины или после ее пуска с постоянным дебитом

Рассмотрим сначала изменение формы пьезометрической воронки депрессии после пуска возмущающей скважины с постоянным дебитом при сохранении условий задачи II, постановка которой описана в § 1 главы II.

Вследствие предполагаемого строго радиального притока жидкости к скважине пьезометрическая воронка будет иметь форму поверхности вращения, ось которой совпадает с осью скважины. Для характеристики формы воронки депрессии достаточно исследовать форму пьезометрической кривой, получаемой как сечение пьезометрической поверхности вертикальной плоскостью, проходящей через ось скважины. При проведении этого исследования будем основываться на результатах, полученных в § 2 и 3 главы II.

На рис. 10 для наглядности чертежа приведены лишь схематичные изображения нескольких последовательных положений (через различные интервалы времени) пьезометрической кривой после пуска возмущающей эксплуатационной скважины с постоянным дебитом. Совершенно точно пьезометрические линии для любого момента времени можно было бы построить, используя формулу (XIII. 26) или основываясь на табл. 3 и аналогичных таблицах, которые будут приведены дальше.

АС и GM изображают на этом рисунке возмущающую и реагирующую скважины. Начальному статическому пластовому давлению соответствует горизонтальная прямая линия AHGB. После пуска возмущающей эксплуатационной скважины во всех точках пласта постепенно начнет развиваться процесс понижения давления. И в возмущающей и в реагирующей скважинах давление, как было выяснено в § 2 и 3 главы II, будет стремиться к установившемуся состоянию, ибо на контуре области питания поддерживается постоянное давление. Теоретически через бесконечно большой промежуток времени (при t = и F =) пьезометрическая линия примет положение, соответствующее кривой логарифмического типа FTB (см. примечание в § 3 главы II по поводу формы линии СС_Р на рис. 8). Эта кривая, соответствующая установившемуся распределению давления в пласте, определяется формулой (II. 14) Дюпюи. Итак, определены начальное (при t = 0) и конечное (при t =) положения пьезометрических линий AHGB и FTB в процессе понижения пластового давления. Все пьезометрические кривые для промежуточных моментов времени располагаются между линиями AHGB и FTB. Рис. 10 со схематично нанесенными на ней пьезометрическими кривыми должен давать общее представление о перераспределении пластового давления в пространстве (в любой точке пласта) и во времени. Ломаная стрелка t на рис. 10 указывает направление движения пьезометрического уровня.

Возмущающая скважина Реагирующая скважина Рис. 10. Схематичное изображение пьезометрических кривых в различные моменты после пуска возмущающей скважины с постоянным дебитом в пласте с круговым контуром питания.

Так как точка В пьезометрической кривой расположена над контуром области питания, то она по условию задачи не может понижаться. В тот момент, назовем его моментом t_B, когда практически заметное влияние пуска скважины достигнет внешней границы пласта, пьезометрическая линия будет иметь в точке В горизонтальную касательную. В последующие моменты времени все пьезометрические линии будут проходить через точку В, но их уклон в этой точке будет постепенно возрастать. До момента t_B все пьезометрические линии будут касаться горизонтальной прямой АВ, но точки их касания, соответствующие границе практически заметного воздействия возмущающей скважины, будут постепенно приближаться к точке В ¹. Схематично изображенная на рис. 10 пьезометрическая линия ЕН соответствует моменту времени t < t_B, а линия КB - моменту t = t_B.

Углы наклона касательных к пьезометрическим линиям в точках их пересечения со стенкой скважины должны быть одинаковыми, ибо по условию скважина пущена с постоянным дебитом. Действительно, постоянство дебита скважины определяет постоянство скорости фильтрации у стенки скважины, а по закону Дарси постоянство скорости фильтрации определяет постоянство градиента давления, т.е. неизменность уклона всех пьезометрических линий около стенки скважины ². Поэтому изображенные пунктиром на рис. 10 упомянутые касательные к пьезометрическим линиям все параллельны друг другу.

¹ В § 9 главы VII будет дано более точное определение границы «области практически заметного воздействия возмущающей скважины» в условиях упругого режима. Кроме того, будет исследован вопрос о темпах изменения радиуса этой круговой границы и о темпах распространения возмущений в пласте. Необходимо подчеркнуть, что на границе области практически заметного влияния скважины касательную к пьезометрической кривой лишь приближенно можно считать горизонтальной.

² Напомним, что величина градиента давления в любой точке пласта численно равна тангенсу угла наклона к горизонту касательной, проведенной в соответствующей точке пьезометрической линии. Величину тангенса указанного угла и называют уклоном кривой в данной точке. Кроме того, заметим, что упоминаемое постоянство дебита скважины относится к ее объеному дебиту в пластовых условиях (см. § 5 главы I).

В тех точках, в которых пьезометрическая линия имеет горизонтальную касательную, как, например, в точках Н, G и при t = t_B в точке В, скорость фильтрации равна нулю. Следовательно, в те моменты времени, для которых построены пьезометрические линии ЕН и WG, возмущающая скважина питается только за счет упругого запаса из областей пласта, соответственно ограниченных положениями крайних точек Н и G. Для любого момента времени t < t_B практически можно считать, что жидкость не притекает в пласт через контур области питания; скважина питается только за счет упругого запаса жидкости в пласте. Наоборот, начиная с момента времени t > t_B, жидкость притекает в пласт во все более и более заметных количествах через контур области питания (через внешнюю границу пласта). Но теоретически только через бесконечно большой промежуток времени приток жидкости в пласт через его внешнюю границу станет равным притоку жидкости из пласта в скважину.

Простые рассуждения, которые будут ниже подтверждены ссылками на формулы и на соответствующие числовые данные, позволяют выяснить еще некоторые замечательные особенности формы пьезометрических поверхностей. Рассмотрим в пласте точку X, находящуюся на одной вертикали с точкой Н пьезометрической кривой. Расстояние точек X и Н от оси возмущающей скважины обозначим через r_х (рис. 10). Согласно сказанному выше, в момент времени t = t_H, для которого построена пьезометрическая линия ЕН, скорость фильтрации в точке X столь мала, что ее считаем практически равной нулю. Следовательно, в момент t_H расход жидкости через круговую границу радиуса r_х равен нулю. В последующем, скорость фильтрации в точке X будет постепенно возрастать; об этом наглядно можно судить по рис. 10, замечая рост угла наклона касательной к пьезометрической кривой, переходя последовательно от точки Н к точкам U, Y, Z, J. Соответственно будет расти и расход жидкости через окружность радиуса r_х, причем теоретически этот расход станет равным дебиту скважины лишь при t = . Однако чем меньше r тем скорее расход жидкости через окружность радиуса r будет весьма мало отличаться от дебита скважины. Действительно, если бы расход жидкости через окружность радиуса r в течение длительного времени был намного меньше дебита скважины, то это означало бы, что скважина отбирает значительное количество жидкости из упругого запаса внутри области, ограниченной окружностью радиуса r. Но этого не может быть, ибо сравнительно небольшой упругий запас жидкости внутри упомянутой области был бы быстро исчерпан.

Следовательно, оказывается верным сделанный выше вывод о том, что, спустя какой-то конечный промежуток времени, например t (тем меньший, чем меньше r), расход жидкости через окружность радиуса r должен стать практически равный дебиту возмущающей скважины ¹. Отсюда в свою очередь вытекает, что угол наклона касательной в точке U к пьезометрической линии WUG, построенной для упомянутого момента времени t, должен быть практически равен углу наклона касательной в точке J. Это означает, что, начиная с момента времени t_G пьезометрическая линия, будет опускаться параллельно самой себе на участке, крайняя точка которого отстоит от скважины на расстояние r, т. е. будут практически параллельны друг другу участки пьезометрических линий WU, KY, LZ, FJ. Иными словами, в области пласта, ограниченной окружностью радиуса r, начиная с некоторого момента t_G, давление будет распределяться по закону установившегося состояния, отвечающего формуле (П. 14) Дюпюи. Для последующего момента времени t > t_G то же можно сказать по поводу еще большей области пласта, например для области радиуса r, к моменту t_в еще большие участки LZN, FJT пьезометрических линий будут параллельны друг другу и т.д.

¹ Методике подсчета упругого запаса жидкости в пласте и описанию особенностей изменения величины упругого запаса в процессе разработки специально посвящен § 6 главы VII.

Описанная интересная закономерность² изменения формы пьезометрических линий была здесь установлена на основании простых логических доводов, вытекающих из анализа физической картины явления. Однако эту закономерность можно считать обоснованной и строго математически. Действительно, взаимная параллельность соответствующих участков пьезометрических линий является прямым следствием вывода III, сформулированного в конце предыдущего параграфа. Этот вывод об одинаковости (начиная с определенного момента времени) скоростей движения пьезометрических уровней в возмущающей и реагирующей скважинах базировался на анализе табл. 1-5, которые были составлены по формулам (XIII, 26) (XIII. 30). Таким образом, рассматриваемая закономерность изменения формы пьезометрических линий обосновывается расчетами по упомянутым формулам.

¹ В § 7 и 8 главы VII этот вывод уточняется. Оказывается, что в момент t c большей точностью можно говорить об установившемся распределении давления внутри окружности радиуса r, чем о равенстве дебита возмущающей скважины и расхода жидкости через окружность радиуса г_х.

² Эта закономерность была качественно и количественно исследована в статье [193].

Перейдем теперь к исследованию изменения формы пьезометрической поверхности после мгновенной остановки возмущающей скважины; будем считать выполненными все условия задачи I,. описанной в § 1 главы II.

На рис.11 схематично изображена пьезометрическая кривая FTВ логарифмического типа, соответствующая установившемуся

Рис. 11. Схематичное изображение пьезометрических кривых в различные моменты после остановки возмущающей скважины в пласте с круговым контуром питания.

распределению давления в пласте. В отличие от только что рассмотренной задачи в данной задаче линия FTB будет начальным положением пьезометрической линии (к моменту остановки возмущающей скважины). Горизонтальная прямая АВ должна быть конечным положением пьезометрической линии при t=. Как указывает ломаная стрелка 2, на рис. 11 последовательность Прохождения пьезометрических кривых противоположна той, какая была на рис. 10. Так как с момента остановки скважины ее дебит равен нулю, то пьезометрические линии для всех последующих моментов времени будут иметь в точках пересечения со стенкой скважины горизонтальные касательные. Учитывая сказанное выше, и в данном случае можно утверждать, что практически заметный эффект остановки скважины дойдет до контура питания лишь к какому-то моменту времени t_B, причем пьезометрическая линия LNB будет к моменту t_B во всех точках лежать выше линии FTВ, а в точке В будет иметь с ней общую касательную. Следовательно, до момента t_B , приток жидкости в пласт через контур области питания будет оставаться равным тому дебиту возмущающей скважины, какой она имела перед остановкой. Начиная с момента t_B, приток жидкости в пласт через контур питания начнет заметно уменьшаться, но теоретически приток прекратится лишь при t = .

С момента остановки скважины приток жидкости в пласт через контур питания восполняет упругий запас жидкости в пласте, утерянный предварительно в процессе эксплуатации скважины при образовании установившейся пьезометрической воронки депрессии FTB.

В окрестности остановленной возмущающей скважины в процессе повышения пластового давления все более и более возрастающий по длине участок пьезометрической кривой будет подниматься, оставаясь параллельным самому себе и практически горизонтальным.

На рис. 11 такими последовательно растущими участками пьезометрической линии, которые при развитии процесса повышения давления будут оставаться параллельными самим себе, являются участки WX, EZ, LU, KY.

В той области пласта, для которой участок пьезометрической линии (например, KY на рис. 11 или KY на рис. 10) стал к какому-то моменту времени параллелен участку конечной стационарной пьезометрической линии, давление распределяется так, как будто бы в пласте наступило установившееся состояние» Поэтому в упомянутой области, начиная с соответствующего момента времени, распределение пластового давления можно назвать квазиустановившимся (или квазистационарным).

При изображении пьезометрических кривых для различных моментов времени после пуска или остановки возмущающей нагнетательной скважины можно сохранить рис. 10 и 11, вообразив, что все начерченные на них пьезометрические кривые зеркально отображены в линии АВ.

Повторим наиболее существенные выводы, полученные при исследовании изменения формы пьезометрической воронки депрессии (см. рис. 10 и 11).

I. После пуска возмущающей скважины с постоянным дебитом вокруг нее образуется быстро углубляющаяся и непрерывно расширяющаяся пьезометрическая воронка депрессии. При расширении воронки ее края касаются горизонтальной плоскости, соответствующей начальному положению пьезометрической поверхности. Края воронки депрессии в каждый момент времени определяют в пласте границу области практически заметного воздействия пуска возмущающей скважины. Приток жидкости в пласт через его внешнюю границу начинается лишь с того момента, как к этой границе подходят края воронки депрессии; до этого момента скважина питается только за счет упругого запаса жидкости в пласте. После этого момента процесс углубления воронки депрессии охватывает весь пласт, а на внешней границе при условии сохранения вдоль нее постоянства давления пьезометрическая воронка не опускается, но уклон ее непрерывно увеличивается и потому приток жидкости в пласт все полнее и полнее компенсирует отбор ее из пласта. В окрестности скважины все более и более возрастающий по диаметру участок пьезометрической поверхности снижается, оставаясь параллельным, самому себе и соответствующему участку той пьезометрической: поверхности, которая при t характеризует установившееся распределение давления в пласте ¹.

II. После остановки длительно работавшей с постоянным дебитом возмущающей скважины вокруг нее происходит быстрый процесс выполаживания пьезометрической воронки депрессии. Этот процесс повышения пластового давления обратен и по всем закономерностям аналогичен тому процессу понижения пластового давления, который был охарактеризован в выводе I.

III. После пуска возмущающей скважины с постоянным дебитом или после ее мгновенной остановки вокруг забоя скважины в пласте образуется постепенно растущая область, в которой давление распределяется практически так же, как и при окончательно установившемся состоянии. Давление в этой области продолжает непрерывно понижаться (после пуска скважины) или повышаться (после остановки скважины), но темп изменения давления одинаков для всех точек области. Состояние давления в упомянутой области может быть названо квазиустановившимся.

Эти выводы характерны именно для условий упруго-водонапорного режима.