Вариант 5
1. Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь в театральную кассу?
2. Из тридцати карточек с буквами русского алфавита наугад выбирают пять. Какова вероятность, что эти карточки в порядке выхода составят слово «право»?
3. Стрелок, стреляет три раза по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в мишень в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.
4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму мастера спорта равна: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму мастера спорта.
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
|
хi |
6 |
4 |
0 |
3 |
5 |
6 |
|
рi |
0,1 |
0,05 |
0,35 |
0,15 |
0,2 |
0,15 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины
,
если известны математические ожидания
и дисперсия случайных величин Х и
Y: МХ = 5; МY
= 4; DX = 2; DY
= 5.
7. Размер диаметра втулок можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 2,5 см и дисперсией 0,0001 см2. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой втулки лежит между 2,48 см и 2,515 см.
8. В таблице П. 3.2 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 21-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
10. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 9, определите доверительный интервал для математического ожидания (при неизвестном среднеквадратическом отклонении) генеральной совокупности с уровнем доверия 0,98.
Вариант 6
1. Сколько существует пятизначных чисел, которые начинаются цифрой 2 и оканчиваются цифрой 4?
2. Из колоды в 52 карты берётся наугад четыре карты. Найти вероятность того, что среди этих четырёх карт будут представлены все четыре масти.
3. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,9. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только два высшего сорта.
4. На склад поступает продукция трёх фабрик. Причём продукция первой фабрики составляет 30%, второй 35% и третьей 35%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 5%, для второй 2% и для третьей 1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно произведено на первой фабрике?
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
|
хi |
4 |
1 |
1 |
2 |
5 |
6 |
|
рi |
0,2 |
0,25 |
0,05 |
0,25 |
0,15 |
0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины
,
если известны математические ожидания
и дисперсия случайных величин Х и
Y: МХ = 7; МY
= 2; DX = 5; DY
= 1.
7. Производится одно измерение прибором, имеющим систематическую ошибку 5 м и среднее квадратическое отклонение 6 м. Какова вероятность того, что измеренное значение будет отклоняться от истинного не более чем на 15 м?
8. В таблице П. 3.2 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 26-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
10. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 9, определите доверительный интервал для математического ожидания (при неизвестном среднеквадратическом отклонении) генеральной совокупности с уровнем доверия 0,99.