
- •Міністерство освіти та науки України Криворізький технічний університет
- •«Технічна механіка рідини та газу»
- •Лекція №1. Введення в дисципліну тмрг
- •Лекція №2. Гідростатика, рівняння Ейлера
- •Лекція №3. Основне рівняння гідростатики
- •Лекція №4. Сила тиску, що діє на плоску стінку
- •Закон Архімеда
- •Лекція№5. Гідродинаміка, основні закони.
- •Потік рідини
- •Лекція №6. Рівняння Бернуллі для ідеальної та в`язкої рідини
- •П’єзометричний та гідравлічний похили
- •Лекція №7. Ламінарний рух. Формула Дарсі.
- •Лекція №8. Турбулентний режим. Формула Вейсбаха.
- •Методи розрахунку:
- •Лекція №9. Гідравлічний удар у трубах. Закони Жуковського
Лекція №6. Рівняння Бернуллі для ідеальної та в`язкої рідини
Використаємо рівняння Ейлера для поля сил земного тяжіння
- рівняння
Ейлера – Лагранжа
-
- інерція
Лагранж розробив принцип, згідно якого рівняння статики можливо використовувати для динаміки, якщо в них внести сили інерції.
-
можна проінтегрувати:
- рівняння
Бернуллі
pi - п’єзометричний тиск (статичний)
ρgzi - ваговий тиск рідини над площею порівняння
zi - висота підйому центра перерізу над площиною порівняння (геодезична висота)
0.5ρυ2 - швидкісний (динамічний) тиск
Енергетичний зміст рівняння Бернуллі:
На основі розмірності тиску Па рівняння Бернуллі має наступний тиск енергетичний зміст:
Сума потенціальної енергії зовнішніх сил pi кінетичної енергії рухомих частинок рідини 0.5ρυ2 потенційної енергії ρgzi над площиною порівняння для кожного перерізу потоку є величина стала і дорівнює повній енергії потоку Е, що припадає на одиницю об’єму рідини.
Практичне застосування рівняння Бернуллі
На основі рівняння Бернуллі розв’язується багато прикладних задач:
-
розрахунки трубопроводів;
-
труби Вентурі;
-
розрахунок вентиляційних отворів.
Приклад:
Визначити величину тисків для припливного та витяжного отворів вентиляційної системи. Отвори розташовані в навітряній стінці та на даху промислової будівлі.
Якщо об’єднати рівняння в перерізах 0-0 і 1-1, то отримаємо
+
Якщо об’єднати рівняння перерізів 0-0 і 2-2, то отримаємо
-
Різниця тисків, що створюється вітровим потоком утворює природну тягу вентиляційних систем
υb = 10 м/с, υс = 5 м/с, υg = 15 м/с,
pтяги = 1,2/2 (152 - 52 ) = 120 Па
Рівняння Бернуллі для реальної рідини
Експериментальні досліди показали, що для реальної рідини рівняння Бернуллі потребує уточнення, досліди, які провів вчений Коріоліс, показали, що для реальної рідини рівняння Бернуллі:
α – коефіцієнт Коріоліса, рівний 2,0 при Re≤2320, і 1,02-11 при Re>2320.
Рівняння Бернуллі для в’язкої рідини
При русі реальної рідини в ламінарному чи турбулентному режимі за рахунок тертя між шарами рідини та стінками трубопроводів втрачається енергія потоку.
Рівняння Бернуллі для в’язкої рідини має вигляд:
де е 0-і – втрата енергії на всьому шляху до і перерізу потоку
Рівняння Бернуллі в напорах для в’язкої рідини
Всі доданки залежності поділимо на питому вагу рідини j=ρg
- п’єзометрична
висота для і-того
перерізу
-
динамічний напір (швидкісний)
zi - відстань від площини порівняння до центра мас і-того живого перерізу (апліката центра мас над площиною порівняння ОО)
втрата
на напору на тертя (Δhi)
на всій довжині потоку
повний
напір
З врахуванням нових позначень рівняння Бернуллі в напорах буде мати вигляд:
Геометричний зміст:
Для кожного перерізу потоку сума 4 висот, які характеризують геодезичну висоту z, п’єзометричну висоту hpi, динамічну висоту hgi та Δh0-i є величиною сталою і дорівнюють повному напору.
На малюнку вказано 4 лінії:
-
лінія ОО – площина порівняння, яка може переміщатися разом з експериментатором;
-
лінія АН – це лінія повного напору, який спостерігається, коли рідина зупиниться в трубопроводі (статичний режим);
-
лінія ABCD – п’єзометрична лінія, вона проходить через точки A, B, C, D з аплікатами п’єзометричного напору. zi + hpi - п’єзометричний напір. П’єзометрична лінія може бути спадаючою або зростаючою.
-
лінія AKMP – називається напірною лінією (лінія живого напору). Вона проходить через точки з аплікатами
. Напірна лінія завжди спадає, бо втрати напору по довжині потоку зростають.