2.2.5. Неоклассические функции потребления и сбережения

2.2.5.1. Неоклассические функции потребления

Рассмотренные выше модели исходили из предположений о том, что доход домашних хозяйств является экзогенной величиной, а доля потребления в доходе определяется на основе привычек и психологических склонностей людей.

Представители классического и неоклассического направления при рассмотрении функции потребления принимают доход домашних хозяйств в качестве эндогенного параметрам.

Согласно данному подходу человек сам принимает решение об оптимальном размере своего дохода, делая выбор между рабочим и свободным временем (рис.2.7).

Кривые безразличия имеют положительный наклон и выпуклы к оси абсцисс, поскольку свободное время является высококачественным благом и для сохранения достигнутого уровня полезности каждый дополнительный час труда должен компенсироваться все возрастающим доходом.

Поскольку увеличение заработной платы приведет к сокращению текущего потребления, а свободное время является благом входящим в структуру потребления индивида, то сокращение текущего потребления означает сокращение свободного времени, т.е. увеличение рабочего.

Рис. 2.7. Оптимальный выбор между рабочим и свободным временем

Если функция полезности индивида представить в виде: U= (yH)^0,5 при H = Т - N и бюджетное ограничение представлено как у = wN + W, где Т, H, N соответственно календарное, свободное и рабочее время; w — реальная ставка заработной платы; W — реальный доход от имущества.

Составим функцию Лагранжа:

L=(yH) + λ(w(T-H) +W -у).

Она достигает максимума при:

δLag / дy =( 0.5U / y) – λ = 0

δLag / дH =( 0.5U / H) – λω = 0

δLag / д λ = ω ( T - H) + W - y = 0

Из 1) и 2) следует, что у =w H

Подставив у =w H в условие 3) получим:

ω T - ω H + W - ω H = 0;

2 ω N = ω T – W;

N* = (T / 2) – (W / 2 ω) (2.15)

Таким образом, размер рабочего времени при существующей заработной плате и доходности имущества и определит доход индивида.

Индивид хотел бы достигнуть более высокого уровня полезности U_3, но его возможности ограничены бюджетным ограничением.

Согласно модели И. Фишера, потребление человека зависит от его дохода в течение всей жизни. Делая выбор между настоящим и будущим, семья рассчитывает предполагаемый в будущем доход и оценивает потребление, которое сможет получить при новых доходах. Потребление ограничено уровнем дохода. Принимая решение о том, сколько потреблять сегодня, а, сколько отложить на завтра, потребители имеют дело с межвременным бюджетным ограничением.

Рассмотрим простейшую модель поведения потребителя, живущего в двух временных периодах. Допустим, что потребители имеют возможность брать и давать деньги в долг по ставке процента r. Предположим, что цены потребления в каждом периоде равны 1.

Пусть потребитель решил делать сбережения, поэтому его потребление в первом периоде с₁ меньше дохода первого периода y₁. В результате он получит процент на сберегаемую им сумму, равную разности между доходом и потреблением (y₁ — с₁) исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде:

с₂ =y₂ + (y₁ — c₁) + r(y₁ — c₁)=y₂ + (1 + r) (y₁ –c₁) . (2.16),

где y_1,y₂ - сумма денег, имеющаяся у потребителя в каждом периоде.

Во втором периоде потребитель может истратить на потребление свой доход y₂ плюс сбережения, которые он сделал в первом периоде и процент, заработанный на эти сбережения.

Если потребитель является заемщиком, т.е. его потребление в первом периоде превышает его доход первого периода, т.е. если с₁ > y₁. Сумма по долгу, которую он обязан заплатить во втором периоде, составит r(y₁ — с₁). Кроме того, он должен вернуть и саму сумму долга, равную (с₁ — y₁.).

Таким образом, бюджетное ограничение задано уравнением: с₂ = y₂ - (c₁—y₁) - r(c₁ — y₁) = y₂ + (1 + r) (y₁ –c₁),которое такое же, как и уравнение (2.16).

Если величина(y — c₁) положительна, то потребитель получает процент на эти сбережения.

Если величина(y₁ — c₁) отрицательна, потребитель платит процент за взятую в долг сумму.

Если y₁= c₁, то потребитель не является ни кредитором, ни заемщиком.

Преобразуем уравнение бюджетного ограничения для данного потребителя:

(2.16)

(2.17)

Оба уравнения представлены в виде: Р₁Х₁ + Р₂Х₂ = Р₁y + P₂y_2.

Таким образом в уравнении (2.17) в качестве цены Р₁=(1 + r) и Р₂= 1. В уравнении (2.18) в качестве цены Р₁=1, Р₂= 1/((1 + r) .

Уравнение (2.17) представляет собой бюджетное ограничение, выраженное через будущую стоимость, а уравнение (2.18) - через текущую стоимость.

Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах представляет собой сумму денег в первом периоде, которая позволит получить то же бюджетное множество, что и начальный запас денег.

Эта сумма, дающая максимально возможную величину потребления в первом периоде (поскольку потребитель все тратит сегодня, полностью расходуя доход будущего периода) представлена точкой пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью. Таким образом, текущая стоимость начального запаса равна с₁ = y₁ + y₂/(1 + г), что составляет

Если потребитель ничего не тратит в первом периоде, все оставляя на второй, т.е. с₁ = 0. Тогда точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью покажет максимальную сумму, которая может быть потрачена во втором периоде. Из уравнения бюджетного ограничения найдем будущую стоимость начального запаса (рис 2.8): с₂= (1 + r) y₁ + y₂

П оскольку существует начальный запас, то такая структура потребления всегда доступна, следовательно, бюджетная линия проходит через точку (y₁ , y₂), и имеет наклон - (1 +r).