2.2.4 Функция потребления в модели «жизненного цикла» ф. Модильяни

Предпосылкой модели «жизненного цикла» является допущение, что уровень дохода на протяжении жизни человека претерпевает изменения, поэтому сбережения позволят перераспределять доход из периодов, когда уровень дохода высок, в периоды, когда он низок.

Пусть потребитель, который хочет иметь стабильный доход на протяжении всей жизни и надеется прожить еще Т лет, располагает богатством W и ожидает получить доход Y до момента своего выхода на пенсию через R лет и процентная ставка равна нулю.

В течение жизни потребитель располагает ресурсами, которые складываются из начального богатства и дохода. Предположим, что W + Т_nY распределяется равномерно по годам и ежегодно потребляется:

С = (W + Т_nY)/T _о, (2.11)

где W - начальное богатство;

Y – ожидаемый среднегодовой заработок за весь период работы,

Т_о – ожидаемое число лет жизни после вступления в трудовую деятельность (время работы и пребывания на пенсии)

Т_n - планируемое число лет работы

Функция потребления в этом случае выглядит как:

C = (1/T_о)W + (Т_n/T_о)Y (2.12)

Это уравнение означает, что потребление зависит как от уровня дохода, так и от размера первоначального богатства.

C = b_wW + bY (2.13)

где b_w=-(1/T_о) - предельная склонность к потреблению по накопленному богатству (имуществу) W, она показывает, на сколько изменится потребление, если имущество изменится на единицу,

b_y = Т_n/T_о -предельная склонность к потреблению по доходу Y показывает, на сколько изменится потребление, если доход (зарплата) изменится на единицу.

Пример. Выпускник экономического факультета, вступая в самостоятельную жизнь, надеется, что проживет еще 50 лет, из которых 40 лет должен трудиться и 10 лет жить на свои сбережения. Ожидаемый им среднегодовой заработок равен 240 тыс. рублей. В этом случае он позволит себе ежегодное потребление в размере 240*40/50=192 тыс. р. Остальные 48 тыс. р. дохода будут сберегаться, и к концу его трудовой жизни образуется «пенсионный фонд» в 48*40=1920 тыс. р., который позволит ему оставшиеся 10 лет сохранить ежегодное потребление на уровне 192 тыс. р.

Исходя из модели жизненного цикла, можно сделать следующее предположение: если потребитель придерживается равномерного уровня потребления на всем протяжении своей жизни, то он будет накапливать сбережения в годы трудовой активности, а затем тратить их и накопленное

В краткосрочном периоде высокий уровень текущего дохода предполагает низкую среднюю склонность к потреблению, так как размер богатства каждого человека не изменяется пропорционально годовому доходу. Для каждого данного уровня богатства функция потребления жизненного цикла совпадает с кейнсианской функцией потребления. В долгосрочной перспективе по мере роста богатства, функция потребления сдвигается вверх, что не позволяет средней склонности к потреблению снижаться по мере роста дохода.

Поскольку перманентный доход представляет собой усредненный доход от всех видов имущества, в том числе и от «человеческого капитала» (а имущество само по себе является источником дохода), поэтому включение в модель жизненного цикла не только дохода, но и имущества, не являются особенностью, отличающей концепцию жизненного цикла от концепции перманентного дохода.

Таким образом, гипотезы относительного и перманентного доходов пытаются обосновать постоянство средней нормы потребления в длительном периоде при ее изменчивости в коротком периоде.

Вместе с тем, у сторонников гипотезы абсолютного дохода есть также веские аргументы, ставящие под сомнение выводы вышеназванных моделей. Например, весьма «сильным» допущением является предположение о том, что человек планирует свое потребление сразу на все годы жизни. Кроме того, в концепции перманентного дохода опускается возможность учета ликвидности имущества дебитора. Ведь на самом деле, банки понимают, что студенты в будущем будут иметь растущий стабильный доход, но кредиты студентам предоставляют весьма неохотно. В результате потребление студентов оказывается пропорциональным не перманентному, а текущему доходу.

В качестве современной модификации функции потребления можно записать следующую функцию:

C_t = b y_t +b(1 - θ)y_t-1+ b_wW. (2.14)

Но из-за эффекта имущества график функции потребления не проходит через начало системы координат.

Если в текущем периоде доход возрастет с y₀ до y₂ то в этом периоде потребление увеличится с Со до С₁. Если в следующем периоде при том же объеме имущества доход сохранится на уровне у₁, то потребление возрастет до С₂, а если доход увеличится до y₂, то потребление составит С'₂. (рис. 2.6).

Функция (2.14) учитывает, что:

• потребление индивидов, прежде всего, зависит от располагаемого дохода, а также от размера имущества;

• предельная склонность к потреблению в коротком периоде (bα) меньше предельной склонности к потреблению в длительном периоде (b), поскольку потребление текущего периода определяется и текущим, и предшествовавшим доходом;

• хотя средняя норма потребления в длительном периоде постоянна