3. Позиционные системы счисления

3.1. Если числа в шестнадцатеричной системе счисления имеют вид B1₁₆ и 40₁₆, то их разность в десятичной системе счисления равна …

71

137

113

136

3.2. Из чисел 105987, 193, 7345, 2850  к записи числа в восьмеричной системе счисления относится  …

3.3. Младший разряд двоичной записи числа, кратного 2, равен...

1

0

10

2

3.4. Число 11011 ₂, записанное в двоичной системе счисления, в десятичной системе будет равно…

27

11011

26

54

28

3.5. В шестнадцатеричной системе счисления используют 16 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F. Тогда сумма 2A+7, в шестнадцатеричной системе будет равна…

27

2A7

31

A0

3.6. В двоичной системе счисления  равно…

111110

111111

110111

11111

101010

3.7. В записи числа в двоичной системе счисления могут присутствовать

буквы от A до E

пять нечетных цифр

цифры от 1 до 5

цифры  0 до 1

3.8. Если 8-разрядный дополнительный код равен 10110011₂, то десятичное значение данного числа равно …

-77

179

-179

77

Подсказка. Дополнительный код используется для представления в компьютере целых отрицательных чисел. Для того чтобы найти десятичное число, необходимо:  1) из дополнительного кода вычесть 1;  2) инвертировать полученное двоичное число;  3) перевести инвертированное число в десятичную систему счисления;  4) взять полученное десятичное число с отрицательным знаком.

3.9. Перевести двоичное число 1100101001101010111 в восьмеричную систему счисления.

Введите ответ: 1451527

3.10. Если числа в двоичной системе счисления имеют вид 111₂ и 11₂, то их сумма в десятичной системе счисления равна…

28

14

222

20

3.11. Даны три числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Их сумма 11₂+11₈+11₁₆ в десятичной системе счисления равна…Введите ответ:.

3.12. Записанное в десятичной системе счисления число 45,75₁₀ в двоичной системе будет иметь вид (с точностью до двух знаков после запятой) …

111101,01₂

101101,11₂

101101,10₂

101111,01₂

Подсказка. Для перевода целой части десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо выполнять целочисленное деление целой части заданного десятичного числа на 2, фиксируя остатки, до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0, а затем выписать остатки в порядке, обратном их получению. Переводим целую часть числа: 45 : 2 = 22 (ост. 1), 22 : 2 = 11 (ост. 0), 11 : 2 = 5 (ост. 1), 5 : 2 = 2 (ост. 1), 2 : 2 = 1 (ост. 0), 1 : 2 = 0 (ост. 1). Записываем остатки в порядке, обратном их получению: 101101, то есть 45₁₀ = 101101₂. 2. Для перевода дробной части десятичного числа заданную дробную часть, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на 2 до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части полученных произведений, записанные последовательно слева направо после запятой в искомом числе, образуют дробную часть искомого числа. Переводим дробную часть числа: 0,75 * 2 = 1,50, 0,50 * 2 = 1,00 (дробная часть числа равна 0, стоп). Записываем последовательно слева направо целые части полученных произведений после запятой в искомом числе – 0,11; то есть 0,75₁₀ = 0,11₂. 3. Окончательно: 45,75₁₀ = 101101,11₂.

3.13. Укажите упорядоченную по убыванию последовательность значений.

55₈      55₁₆      55₇

55₁₆      55₈      55₇

55₇      55₈      55₁₆

55₈      55₇      55₁₆

3.14. Переведите число D3₁₆ в двоичную систему счисления. (Ответ: 11010011).

3.15. Значение суммы 1002+118+1016 в десятичной системе счисления равно…

28

12

29

111

Подсказка. Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием , перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. D3₁₆=211₁₀ = 11010011₂.

3.15. Последняя цифра числа 78965431267₁₀ в двоичной системе счисления равна …

Ответ: 1

Подсказка. Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо выполнять целочисленное деление заданного десятичного числа на 2, фиксируя остатки, до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0, а затем выписать остатки в порядке, обратном их получению. Например, переведем 46₁₀ в двоичную систему счисления: 46 : 2 = 23 (ост. 0), 23 : 2 = 11 (ост. 1), 11 : 2 = 5 (ост. 1), 5 : 2 = 2 (ост. 1), 2 : 2 = 1 (ост. 0), 1 : 2 = 0 (ост. 1). Записываем остатки в порядке, обратном их получению: 101110₂ есть искомое число. Для получения последней цифры искомого двоичного числа заданное десятичное число достаточно поделить на 2 только один раз. Полученный остаток и будет искомой цифрой. Более того, в данном случае деление вообще можно не выполнять. Известно, что остаток от деления на 2 нечетных чисел всегда равен 1, а четных – 0. Заданное число 78965431267₁₀ – нечетное, следовательно, остаток, он же – последняя цифра числа в двоичной системе счисления, – 1.

3.16. Двоичному числу 1011101₂ соответствует шестнадцатеричное число

D5₁₆

18₁₆

81₁₆

5D₁₆

3.17. Перевести двоичное число 1100101001101010111 в восьмеричную систему счисления. Введите ответ: 1451527