- •Теоретические сведения
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия раздела “Кинематика”
- •1.2. Определения кинематических величин Положение и перемещение материальной точки
- •Скорость
- •Ускорение
- •1.3. Кинематика вращательного движения Положение точки при ее движении по окружности
- •Угловая скорость
- •Угловое ускорение
- •Связи между линейными и угловыми величинами
- •2. Законы динамики
- •2.1. Основные определения Физические величины, характеризующие модели объектов
- •Физические величины, характеризующие воздействие на объект
- •2.2. Законы сил Силы тяготения
- •Силы упругости.
- •Деформация растяжения и сжатия
- •Деформации сдвига
- •Деформации кручения
- •Силы трения
- •2.3. Законы динамики Законы Ньютона
- •Уравнение движения центра масс
- •Уравнение динамики вращательного движения
- •Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции
- •Земля как неинерциальная система отсчета. Сила тяжести. Ускорение свободного падения
- •3. Законы сохранения
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Определения физических величин Работа
- •Работа при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Энергия
- •Импульс и момент импульса
- •Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений
- •Абсолютно неупругий удар.
2.3. Законы динамики Законы Ньютона
Прежде всего напомним законы Ньютона. Они применяются при описании движения материальной точки или поступательного движения твердого тела.
В первом законе Ньютона утверждается, что существуют такие системы отсчета, относительно которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю. Такие системы отсчета называются инерциальными (ИСО). Любая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно ИСО, также является инерциальной.
Во втором законе Ньютона устанавливается связь между воздействием на тело - силой и реакцией на воздействие, которая проявляется в изменении скорости, т.е. в ускорении:
,
т.е. в инерциальных системах отсчета произведение массы тела на его ускорение равно силе, действующей на это тело. Если сил несколько, то под F понимается равнодействующая сила.
В третьем законе Ньютона утверждается, что действие равно противодействию, а именно, два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, и противоположными по направлению:
Отметим, что эти силы приложены к разным телам и никогда не компенсируют друг друга.
Уравнение движения центра масс
В любой системе материальных точек, а следовательно, и системе тел имеется одна замечательная точка С, которая называется центром масс или центром инерции системы. Ее положение определяется радиусом-вектором rc:
.
Для центра масс справедливо следующее утверждение: при движении любой системы частиц ее центр масс движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему. По форме уравнение движения центра масс совпадает со вторым законом Ньютона:
,
где - ускорение центра масс.
Уравнение динамики вращательного движения
При вращательном движении твердого тела аналогом второго закона Ньютона является основное уравнение динамики вращательного движения, которое имеет вид:
,
где - угловое ускорение, М - суммарный момент сил относительно оси вращения. Если момент инерции тела изменяется в процессе движения, то нужно применять этот закон в следующей форме:
,
где - момент импульса твердого тела.
Любое движение твердого тела может быть представлено как наложение двух основных видов движения - поступательного и вращательного. Например, качение шара можно рассматривать как перемещение с ускорением, равным ускорению центра масс, и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. Каждое движение подчиняется, как показано в таблице 5, соответствующему закону.
Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции
Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называются неинерциальными (НИСО), и в них не выполняются рассмотренные выше законы динамики: второй закон Ньютона, уравнение движения центра масс, уравнение динамики вращательного движения. Однако их можно сохранить и для неинерциальных систем, если кроме обычных сил взаимодействия F ввести еще “силы” особой природы Fин, называемые силами инерции. Их введение обусловлено ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.
Законы динамики Таблица 5
Физическая ситуация |
Применяемые законы |
Прямолинейное движение материальной точки, поступательное движение твердого тела |
Второй закон Ньютона |
Движение материальной точки по окружности или другой криволинейной траектории |
Второй закон Ньютона |
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси |
Основной закон динамики вращательного движения |
Сложное движение твердого тела |
Уравнение движения центра масс
и уравнение динамики вращательного движения |
В НИСО законы динамики примут вид:
второй закон Ньютона + ;
уравнение движения центра масс + ;
уравнение динамики вращательного движения + .
Существует два основных типа неинерциальных систем. Обозначим символом К инерциальную систему отсчета, а - неинерциальную.
1. движется относительно К с постоянным ускорением . В этом случае в уравнениях динамики следует ввести силу инерции, равную = - mac. Точкой приложения этой силы считать центр масс.
2. вращается относительно К с постоянной угловой скоростью . В уравнения динамики следует ввести центробежную силу инерции, равную . Если тело движется относительно со скоростью , то кроме центробежной, требуется учесть кориолисову силу инерции:
.
Систему отсчета, связанную с Землей, приближенно можно считать инерциальной при решении большинства задач.