Деформации кручения

Рассмотрим стержень в виде прямого кругового цилиндра радиуса r, верхнее основание которого закреплено, а в некотором произвольном сечении, расположенном на расстоянии L от закрепленного, приложена пара касательных сил F_, момент которых по величине равен и направлен вдоль оси цилиндра.

Под действием вращающего момента все сечения цилиндра поворачиваются на угол  тем больший, чем дальше эти сечения расположены от закрепленного основания. При упругих деформациях угол кручения пропорционален вращающему моменту:

Деформации кручения являются частным случаем сдвиговых деформаций, поскольку любое нижнее сечение испытывает сдвиг относительно верхнего. Поэтому модуль кручения можно выразить через модуль сдвига. Детальный расчет приводит к следующему выражению:

Силы трения

Трение, возникающее при относительном перемещении сухих поверхностей твердого тела, называется сухим трением. Различают три вида сухого

трения: трение покоя, скольжения и качения..

Если на тело действует сила , но тело сохраняет состояние покоя (неподвижно относительно поверхности, на которой оно находится), то это означает, что на тело одновременно действует сила, равная по величине и противоположная по направлению, - сила трения покоя. При увеличении силы , если тело сохраняет состояние покоя, то увеличивается и сила трения покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней действующей силе.

Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого тела. Чаще всего силу трения скольжения принимают равной максимальной силе трения покоя:

,

где  - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости), N - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Сила трения качения мала по сравнению силой трения скольжения.

При движении твердого тела в жидкости или газе на него действует сила, препятствующая движению. При малых скоростях сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости тела:

,

при больших скоростях - приблизительно пропорциональна квадрату скорости:

.

Коэффициенты сопротивления k₁ и k₂, а также область скоростей, в которой осуществляется переход от линейного закона к квадратичному, в сильной степени зависят от формы и размеров тела, направления его движения, состояния поверхности тела и от свойств окружающей среды.

Краткие сведения о законах, описывающих разные виды взаимодействий, приведены в таблице 4.

Информация о силах Таблица 4

Происхождение сил	Законы сил
Гравитационное притяжение материальных точек с массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r	Закон всемирного тяготения (G - гравитационная постоянная)
Действие Земли с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле	Сила тяжести
Действие растянутой или сжатой пружины жесткостью k	Закон Гука (x - смещение от положения равновесия)
Взаимодействие при контакте поверхностей твердых тел	Сила нормального давления N
	Сила трения покоя или
	сила трения скольжения
Сопротивление движению твердого тела относительно жидкости или газа	Сила вязкого трения при малых скоростях
	Сила вязкого трения при больших скоростях
Выталкивающая сила, действующая на твердое тело, находящееся в жидкости или газе	Закон Архимеда (m - масса вытесненной жидкости или газа)
Действие электрического поля на заряд q	(E - напряженность поля)
Действие магнитного поля на движущийся заряд q	Сила Лоренца (B - вектор магнитной индукции)