Ускорение

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

При векторном способе описания среднее ускорение равно отношению изменения скорости к тому промежутку времени, за который это произошло это изменение:

При координатном способе описания средние значения проекций ускорения определяются следующими выражениями:

, .

Чтобы перейти к мгновенным значениям ускорения, следует устремить t  0.

,

т.е. ускорение равно производной вектора скорости по времени. Аналогичными выражениями определяются проекции вектора ускорения:

, .

Модуль вектора мгновенного ускорения легко находится по теореме Пифагора. При двумерном движении .

Перейдем к естественному способу описания движения. Поскольку скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, с каждым из этих изменений связана составляющая вектора полного ускорения.

Составляющая ускорения, характеризующая быстроту изменения скорости по величине, называется тангенциальным ускорением. Она связана с приращением вектора скорости, направленным по касательной к траектории, как и сама скорость. При ускоренном движении тангенциальная составляющая совпадает с вектором скорости, при замедленном - противоположна. Величина тангенциального ускорения равна производной от модуля вектора скорости по времени:

.

Составляющая ускорения, характеризующая быстроту изменения скорости по направлению, называется нормальным ускорением. Она связана с приращением вектора скорости, направленным перпендикулярно касательной к траектории и равна

,

где R - радиус кривизны траектории. Нормальное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории:

Вектор полного ускорения

Его модуль легко найти по теореме Пифагора:

.

1.3. Кинематика вращательного движения Положение точки при ее движении по окружности

При вращательном движении по окружности радиуса R ее положение можно задать угловой координатой (t), а ее перемещение - изменением угловой координаты  = (t+t) - (t).

Бесконечно малый угол поворота d можно рассматривать как псевдовектор, направление которого связано с направлением вращения правилом правого винта (или правилом буравчика). При движении по часовой стрелке d направлен перпендикулярно плоскости рисунка “от нас”, при движении против часовой стрелки - “к нам”.

Число оборотов при вращательном движении связано с углом поворота соотношением: .

Угловая скорость

Угловая скорость характеризует быстроту вращения. Средняя угловая скорость равна отношению угла поворота к тому промежутку времени, за который произошел этот поворот:

.

Мгновенная угловая скорость равна производной угловой координаты по времени:

.

Это псевдовектор, его направление связано с направлением вращения правилом буравчика.

Нередко вместо угловой скорости вводится частота вращения n, т.е. число оборотов за единицу времени, а также (в случае равномерного вращения) период T, т.е. время одного оборота.

.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости. Среднее угловое ускорение равно отношению изменения угловой скорости к тому промежутку времени, за который произошло это изменение:

.

Мгновенное угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени:

.

Угловое ускорение - тоже псевдовектор; его направление совпадает с вектором угловой скорости при ускоренном вращении и противоположно ему - при замедленном вращении.