1.3. Розрахунок характеристик азс

1) Для вхідного варіанту АЗС (без реконструкції) маємо модель багатоканальної СМО з обмеженням черги чекання (n = 3; m = 6). Граф станів даної СМО:

S₁

S₀

S₃

S₂

S₅

S₄

S₇

S₆

S₈

S₉

Інтенсивність вихідного потоку СМО:

=1/t_обс;

Коефіцієнт завантаження СМО:

Коефіцієнт завантаження одного каналу:

Визначаємо імовірності станів:

При відсутності черги для чекання:

При наявності заявок у черзі:

Коли СМО зайнята повністю:

Сума імовірностей:

Визначаємо показники ефективності роботи АЗС:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні:

2. Імовірність обслуговування (відносна пропускна спроможність):

Р_обс = q = 1 - Р_відм= 1 -

Р_обс=1- 0,0125=0,9875.

3. Абсолютна пропускна здатність АЗС:

A = ·q;

4. Середнє число зайнятих каналів:

5. Середнє число заявок в черзі:

6. Середнє число заявок в системі:

_;

7. Середній час очікування у черзі:

= /

= 0,647/1,8=0,3594 (хв.).

8. Середній час перебування автомобілів на АЗС:

= + q / 

=0,3594+0,9875/0,9091=1,45 (хв.).

Отже, 98,75% всіх автомобілів, що прибувають на АЗС, будуть обслужені.

За середньою інтенсивністю прибуття λ = 1,8 авт./хв. маємо середній обсяг прибуваючих за день автомобілів:

V_д = 1,8·60·12 = 1296 (авт./день).

За рік це складе:

V_p = V_д·365;

Vp=1296·365=473040 (авт./рік).

Обсяг обслугованих за рік автомобілів:

V_oбc = V_p·Р_обс;

V_oбc=473040·0,9875=467127 (авт./рік).

Прибуток від обслуговування складає:

2) Для варіанту розширення майданчика для автомобілів, що очікують, до 8 машин маємо модель СМО багатоканальну з обмеженням черги чекання з n = 3 і m = 8. Граф станів даної СМО:

S₁

S₀

S₃

S₂

S₅

S₄

S₇

S₆

S₈

S₉

Інтенсивність вихідного потоку СМО:

=1/t_обс;

Коефіцієнт завантаження СМО:

Коефіцієнт завантаження одного каналу:

Визначаємо імовірності станів:

При відсутності черги для чекання:

При наявності заявок у черзі:

Коли СМО зайнята повністю:

Сума імовірностей:

Визначаємо показники ефективності роботи АЗС:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні:

2. Імовірність обслуговування (відносна пропускна спроможність):

Р_обс = q = 1 - Р_відм= 1 -

Р_обс=1- 0,0054=0,9946.

3. Абсолютна пропускна здатність АЗС:

A = ·q;

4. Середнє число зайнятих каналів:

5. Середнє число заявок в черзі:

6. Середнє число заявок в системі:

_;

7. Середній час очікування у черзі:

= /;

= 0,7395/1,8=0,4108 (хв.).

8. Середній час перебування автомобілів на АЗС:

= + q / ;

=0,4108+0,9946/0,9091=1,51 (хв.).

Отже, 99,46% всіх автомобілів, що прибувають на АЗС, будуть обслужені. Збільшення обсягу автомобілів, що обслуговуються, складає

99,46-98,75 = 0,71%. В абсолютному річному обсязі це складає:

V_обс = 473040 · 0,0071 = 3359 (авт./рік),

що дає збільшення річного прибутку на суму:

ΔΣ_рік =3359 · 9=30231 (грн.)

Капітальні витрати на цей варіант реконструкції (35000 грн.) окупляться протягом:

t_ok = (35000/30231) · 12 =13, 9 (місяців).

3) Для варіанту улаштування 4-ї заправної колонки без змінення майданчика очікування маємо модель СМО багатоканальну з обмеженням черги чекання з n = 4 і m = 6.

. Граф станів даної СМО:

S₁

S₀

S₃

S₂

S₅

S₄

S₇

S₆

S₈

S₉

Інтенсивність вихідного потоку СМО:

=1/t_обс;

Коефіцієнт завантаження СМО:

Коефіцієнт завантаження одного каналу:

Визначаємо імовірності станів:

При відсутності черги для чекання:

При наявності заявок у черзі:

Коли СМО зайнята повністю:

Сума імовірностей:

Визначаємо показники ефективності роботи АЗС:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні:

2. Імовірність обслуговування (відносна пропускна спроможність):

Р_обс = q = 1 - Р_відм= 1 -

Р_обс=1- 0,0013=0,9987.

3. Абсолютна пропускна здатність АЗС:

A = ·q;

4. Середнє число зайнятих каналів:

5. Середнє число заявок в черзі:

6. Середнє число заявок в системі:

_;

7. Середній час очікування у черзі:

= /;

= 0,1560/1,8=0,087 (хв.).

8. Середній час перебування автомобілів на АЗС:

= + q / ;

=0,087+0,9987/0,9091=1,19 (хв.).

Отже, 99,87% всіх автомобілів, що прибувають на АЗС, будуть обслужені. Збільшення обсягу автомобілів, що обслуговуються, складає

99,87-98,75 = 1,12%. В абсолютному річному обсязі це складає:

V_обс = 473040 · 0,0112 = 5298 (авт./рік),

що дає збільшення річного прибутку на суму:

ΔΣ_рік =5298 · 9=47682 (грн.)

Капітальні витрати на цей варіант реконструкції (100000 грн.) окупляться протягом:

t_ok = (100000/47682) · 12 =25, 2 (місяців).