3 Семестр

Раздел 6. Теория вероятностей.

Тема 1. Случайные события и их вероятности.

Испытания и события, виды событий. Относительная частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Алгебра событий. Основные теоремы теории вероятностей.

Тема 2. Дискретные случайные величины.

Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Числовые характеристики. Повторные независимые испытания. Формула Бернелли. Биномиальное распределение, распределение Пуассона и другие законы распределения дискретной случайной величины (геометрическое, гипергеометрическое).

Тема 3. Непрерывная случайная величина.

Функция распределения вероятностей и функция плотности вероятностей, их свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Равномерное и показательное распределения. Закон нормального распределения, кривая Гаусса. Закон больших чисел, центральная предельная теорема и ее следствия (локальная и интегральная теоремы Лапласа).

Тема 4. Двумерные случайные величины.

Закон распределения двумерной дискретных случайной величины, условные законы распределения. Корреляция и независимость случайных величин. Коэффициент корреляции и линейная регрессия.

Раздел 7. Математическая статистика.

Тема 1. Начальная статистическая обработка экономических данных.

Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и ее параметры. Выборочный метод и его сущность. Выборка и ее характеристики.

Тема 2. Оценки параметров генеральной совокупности.

Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Интервальные оценки. Построение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности. Статистические гипотезы и критерий проверки. Критерий согласия Пирсона.

Тема 3. Модель линейной регрессии.

Типы связей между экономическими показателями. Корреляционная таблица. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Выборочный коэффициент корреляции и проверка его значимости. Корреляционное отношение.

Тема 4. Элементы теории массового обслуживания.

Основные понятия. Классификация СМО. Понятие марковского случайного процесса. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

4 Семестр

Раздел 8. Линейное программирование.

Тема 1. Общая постановка задачи линейного программирования.

Экономико-математическая модель. Примеры задач линейного программирования. Общая задача линейного программирования.

Тема 2. Геометрический метод решения задач линейного программирования.

Стандартная форма задачи линейного программирования с двумя переменными и ее геометрическое решение. Свойства задачи линейного программирования.

Тема 3. Симплексный метод.

Геометрическая интерпретация симплексного метода. Алгебраические основы метода и симплексные таблицы. Отыскание первоначального допустимого базисного решения. Некоторые особые случаи симплексного метода.

Тема 4. Двойственные задачи.

Экономическая интерпретация задачи двойственной задаче об использовании ресурсов. Взаимно двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности. Объективно обусловленные оценки и их смысл.

Тема 5. Транспортная задача.

Экономико-математическая модель транспортной задачи. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Критерии оптимальности и распределительный метод решения. Открытая модель транспортной задачи.

Раздел 9. Линейные модели в экономике.

Тема 1. Модели целочисленного линейного программирования.

Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.

Тема 2. Модели межотраслевого баланса.

Схема межотраслевого баланса. Модель Леонтьева. Модель динамического межотраслевого баланса Неймана.

Тема 3. Матричные игры.

Основные понятия теории игр. Классификация игр. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Решение матричных антогонистических игр. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры, игры с природой. Применение аппарата теории игр для анализа проблем микроэкономики.

Раздел 10. Некоторые нелинейные модели исследования операции в экономике.

Тема 1. Модели динамического программирования.

Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о распределении средств. Общая схема применения метода динамического программирования.

Тема 2. Модели сетевого планирования и управления.

Графы, основные понятия. Виды графов: плоские графы, связные гамильтоновые графы, эйлеровы графы и орграфы. Сетевая модель и ее основные элементы. Порядок и правила построения сетевых графиков их упорядочение. Понятие о пути. Временные параметры сетевых графиков. Сети Петри.

Тема 3. Классификация экономико-математических моделей.

Моделирование в экономике и его использование в управлении и принятии решения. Общая постановка задачи оптимального управления и применяемые методы ее решения. Модели общего экономического равновесия и развития. Модель Эрроу-Гурвица.