1Семестр

Аналитическая геометрия. Линейная алгебра:

1. Определители 2-го и 3-го порядка, их вычисления и свойства.

2. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении. Вычисление определителей

n-го порядка.

3. Матрицы. Виды матриц, действия над ними.

4. Обратная матрица. Определение и нахождение

5. Системы линейных уравнений.

6. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

7. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Суть метода.

9. Основные задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении).

10. Система координат. Уравнение линии на плоскости.

11. Уравнение прямой на плоскости с заданным угловым коэффициентом.

12. Общее уравнение прямой и его исследование.

13. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

14. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящее через точку.

15. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Математический анализ.

1. Понятие функции, её свойства. Основные элементарные функции.

2. Классификация функций (сложная, элементарная, явная, обратная).

3. Предел числовой последовательности. Геометрический смысл предела числовой последовательности.

4. Предел функции в бесконечности. Геометрический смысл предела функции в бесконечности.

5. Предел функции в точке. Геометрический смысл предела функции в точке.

6. Предел функции в точке. Левосторонние и правосторонние пределы функции.

7. Бесконечно малые величины. Свойства бесконечно малых величин, эквивалентные величины.

8. Бесконечно большие величины. Свойства бесконечно больших величин. Связь б.м. и б.б. величин.

9. Основные теоремы о пределах.

10. I замечательный предел.

11. II замечательный предел. Задача о непрерывном начислении процентов.

12. Непрерывность функции. Точки разрыва I и II рода.

13. Свойства функций, непрерывных в точке.

14. Производная функции. Основные правила дифференцирования.

15. Геометрический смысл производной.

16. Производная сложной и обратной функции.

17. Производные для основных элементарных функций (вывод производной для y=sinx, y=lnx (или tgx)).

18. Производные высших порядков.

19. Задача о производительности труда.

20. Экономический смысл производной.

21. Дифференциал функции. Геометрический смысл диф-ла. Свойства диф-ла.

22. Возрастание и убывание функции. Достаточное условие возрастания и убывания функции. Геометрическая интерпретация условия монотонности.

23. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.

24. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.

25. Асимптоты функции.

26. Функция нескольких переменных. Область её определения.

27. Частные производные. Дифференциал функции.

28. Необходимое условие экстремума.

29. Достаточное условие экстремума.

2 Семестр

1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

2. Непосредственное интегрирование. Независимость неопределённого интеграла от выбора аргумента функции.

3. Интегрирование по частям. Метод замены переменной или метод подстановки

4. Интегрирование простейших рациональных дробей.

5. Интегрирование некоторых видов иррациональностей и тригонометрических функций, универсальная подстановка.

6. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла.

7. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл.

8. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами подстановки и по частям.

9. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения).

10. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

11. Дифференциальные уравнения . Основные понятия.

12. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

13. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

14. Применение рядов при решении экономических задач.

15. Числовые ряды. Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.

16. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

17. Достаточные признаки сходимости ряда: сравнения, ­Даламбера, интегральный, радикальный.

18. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

19. Степенные ряды. Область сходимости ряда. Теорема Абеля. Интервал сходимости.

20. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.

21. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций (самостоятельно, напр., у=соs x, у=sin x, у=е^х).

22. Применение степенных рядов к вычислению определённого интеграла.