6 Определение критической частоты вращения вала

При расчёте рабочего колеса насоса диаметр вала ориентировочно определяется, исходя из условия обеспечения достаточной прочности на кручение. Однако кроме этого нужно обеспечить ещё и достаточную жёсткость вала, т.е. гарантировать отсутствие недопустимых деформаций, вызываемых вибрацией ротора и нарушающих его устойчивую работу, а в ряде случаев и приводящих к поломке вала Для многоступенчатых высоконапорных насосов это требование часто является определяющим при выборе размеров вала.

Под действием собственного веса ротора ось вала имеет определённый статический прогиб. При вращении ротора, даже при тщательной балансировке, всегда имеется остаточный дисбаланс, дающий дополнительную нагрузку на вал от действия центробежной силы. При работе на ротор действует также ряд гидродинамических сил в радиальном и осевом направлениях. Под действием этих сил ось вала получает дополнительный динамический прогиб, величина которого зависит от частоты вращения вала.

При некоторой определённой частоте вращения вала, называемой критической, частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных колебаний ротора, т.е. наступает резонанс. Вал при этом становится динамически неустойчивым и начинает вибрировать.

В работе А.И. Степанова [5] показано, что критическая частота вращения заданного вала не зависит от его расположения (горизонтального, вертикального или под любым углом ). Динамический прогиб, вызванный центробежной силой, у горизонтального вала накладывается на статический прогиб, вызванный действием собственного веса ротора.

При вращении ротора могут возникать критические частоты высших порядков, вычисление которых связано с большими трудностями. Для насосов, имеющих сравнительно простые и короткие валы, как правило, можно ограничиваться определением первой критической частоты. Согласно анализу расчётных данных вторая критическая частота вращения примерно в 3-4 раза больше первой [5] .

Для определения критической частоты вращения имеются различные методы, подробно описанные как в специальной [1] , [5] , так и в общетехнической литературе.

Для простейших случаев нагрузки валов получены аналитические выражения для критической частоты вращения [1] , [5] , приведённые в таблице 5.

Для сложных роторов высоконапорных многоступенчатых насосов при любой схеме нагрузок и опор вала с достаточно высокой точностью критическую частоту вращения можно определить графоаналитическим методом. В качестве критической при этом принимается такая частота, при которой центробежные силы для принятой упругой линии вала уравновешиваются силами упругости и вал находится в равновесии.

В первом приближении за упругую линию вала принимается кривая статических прогибов пол действием весовых нагрузок. Для этого в масштабе длин вычерчиваем схему вала (рис.6.1а). Веса деталей ротора замеряем сосредоточенными нагрузками. Точки приложения этих нагрузок совмещаются с точками приложения усилий от весов соответствующих участков ротора. Вес участка вала с консольной полумуфтой заменяют силой, направленной в сторону, противоположную направлению действия основных нагрузок, так как при вычислении первой критической частоты точки с нулевыми прогибами могут быть только на опорах.

Затем по методу Мора строится диаграмма моментов. Для этого на вертикальной линии откладываем последовательно все действующие силы и реакции опор в масштабе сил . Из точки О₁ , удалённой на величину полюсного расстояния (рис.6.1г), проводим оси в начало каждой нагрузки. Величина полюсного расстояния выбирается произвольно из условия получения удобного для расчёта масштаба моментов

,

Далее параллельно соответствующим лучам диаграммы сил проводим линии до пересечения с вертикалями, проходящими через точки приложения соответствующих нагрузок. Между вертикалями, проходящими через опоры, проводим отрезок прямой, параллельный замыкающему лучу диаграммы сил. Построенный таким образом верёвочный многоугольник даёт диаграмму моментов. На рис.6.1б она обозначена штриховой линией.

Полученную диаграмму приводим к одному, наиболее часто встречающемуся диаметру вала . Для этого в точках , соответствующих изменению сечения вала, полученное значение момента нужно умножить на отношение моментов инерции

,

Полученные значения приведённых моментов откладываем на соответствующих вертикалях. Соединив полученные точки отрезками прямых, получаем приведённую диаграмму, показанную на рис.6.1б сплошной линией. Эту диаграмму можно рассматривать состоящей из отдельных трапеций.

Для построения упругой линии вала в центре тяжести каждой трапеции прикладываем условную нагрузку , равную площади трапеции. После этого строим диаграмму условных нагрузок в масштабе из нового полюса О₂. Строится она аналогичной первой диаграмме сил, полюсное расстояние Н₂ также выбирается произвольно, из условия получения удобного масштаба для прогибов (рис.6.1в)

,

где - приведённый момент инерции;

- модуль упругости материала вала.

По полученной диаграмме условных нагрузок, аналогично описанному выше, строим новый верёвочный многоугольник, который и будет представлять собой упругую линию вала (рис.6.1в).

Прогиб в любой точки вала будет равен ,

где - прогиб в центре участка, взятый из эпюры прогибов.

Вычисление критической частоты вращения при полученной упругой линии производится по формуле

,

Все промежуточные вычисления рекомендуется делать в табличной форме (таблица 6).

Критическое число оборотов для валов с двумя сосредоточенными нагрузками

и ,

знак (-) для ; знак (+) для .

Таблица 6

	, , ,
	, , Y ,
,	, , , ,

Продолжение таблицы 6

,	, , , ,
,	, , , ,
	и , , , ,

Таблица 7

№ участка Опреде- ляемая величина	1	2	3	и т.д.	
d	м				-
d2	м2				-
dпр	м				-
d2пр	м2				-
	м2				-
M	Н м				-
Мпр	Н м				-
G	Н				-
Z	м				-
Y	м				-
Gy	Н м
Gy2	Н м2

Вследствие статистического прогиба вала, погрешностей изготовления, сборки и т.п. ротор многоступенчатого насоса располагается эксцентрично оси расточки уплотняющих колец. Это приводит к неравномерности распределения давления в кольцевых щелях ротора и, как следствие, к возникновению упругих сил в уплотнениях. В этом случае уплотнения можно рассматривать как ряд промежуточных опор жидкостного трения. Критическая частота вращения такого многоопорного вала будет значительно превышать расчётную, полученную по схеме расчёта вала на двух жестких опорах. Как показали расчёты и экспериментальные исследования в многоступенчатых насосах с напором на одну ступень в пределах 1000-3000 Дж/кг гидродинамические силы увеличивают критическую частоту вращения примерно в 2,5-3 раза. Из этого следует, что учёт гидродинамических сил даёт возможность значительно уменьшить диаметр вала, не нарушая нормальной устойчивой работы ротора. Это приводит к уменьшению веса насоса и повышения его к.п.д. за счёт создания более благоприятных условий входа жидкости в рабочее колесо. Методика определения критической частоты вращения вала с учётом гидродинамических сил в уплотнениях ротора подробно изложена в работе[4].

Существует ещё целый ряд факторов, не учитываемых при расчёте и влияющих на величину критической частоты вращения в большей или меньшей степени.

Повышению критической частоты способствуют, в частности, осевые силы, действующие на ротор. Правда влияние их незначительно и более отчётливо проявляются для валов с низкими критическими частотами вращения.

Если концевые уплотнения в насосе выполнены с мягкой сальниковой набивкой, то их можно рассматривать как дополнительные опоры, уменьшающие прогиб вала и увеличивающие критическую частоту вращения.

Выбор типа подшипников также не безразличен. Шарикоподшипники более предпочтительны с точки зрения дополнительного возмущающего действия на вал. При использовании подшипников скольжения необходимо выполнять определённые условия [7] для предотвращения вибрации, связанной с вращением масляного клина.

При проектировании насосов для перекачивания горячих жидкостей нужно иметь в виду, что с повышением температуры модуль упругости материалов уменьшается, что приводит к увеличению прогиба и уменьшению критической частоты вращения вала.

Влияет на степень вибрации ротора также форма уплотнения рабочих колёс. Анализ упругих сил, возникающих в уплотнениях, показывает, что при определённых условиях трёхщелевое уплотнение способствует возникновению дополнительных возмущающих усилий, действующих на ротор [4]. Поэтому в высоконапорных многоступенчатых насосах с высокой рабочей частотой вращения следует отдать предпочтение одно- или двухщелевым уплотнениям рабочих колёс.

При выборе размеров вала из условий критической частоты вращения, учитывая всё сказанное выше, рекомендуется руководствоваться следующими соображениями

а) рабочая частота вращения не должна быть в точности равной простой дроби (1/2;1/3;1/4; и т.д.) или быть кратной (2,3,4 и т.д.) по отношению к первой критической частоте вращения.

б) рабочая частота вращения не должна быть близкой к первой или второй критической. Рекомендуется принимать следующие соотношения между рабочей и критической частотой вращения

- для жёсткого вала n0,8 и n_кр1;

- для гибкого вала 1,3 n_кр1n0,7 n_кр2;

Рисунок 6.1- К определению критической частоты вращения вала

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1 Айзенштейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности.- М.: Гостоптехиздат, 1957.-459 с.

2 Воронов В.Ф., Арцыков А.П. Судовые гидравлический машины.-Л.: Судостроение, 1976.-302 с.

3 Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. -М.-Л.: Машиностроение, 1971.-448 с.

4 Михайлов А.К., Малюшенко В.Б. Конструирование и расчёт центробежных насосов высокого давления.- М.: Машиностроение, 1971.-304 с.

5 Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы.- М.: Машгиз, 1960.-456 с.

6 Чиняев И.А. Лопастные насосы: Справочное пособие.- Л.: Машиностроение, 1973.-160 с.