Завдання 2.Ряди розподілу

За результатами типологічного групування, що виконане в завданні 1, розрахувати:

1. середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2. моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3. показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

Таблиця 2.1

Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	К-сть АТП(f)	Середина інтервалу (хі)	Розрахункові дані
			xf	x	|x|f	ƒ	х 2	ƒ
[23-37)	7	30	210	-22	154	3388	900	6300
[37-51)	5	44	220	-8	40	320	1936	9680
[51-65)	5	58	290	6	30	180	3364	16820
[65-79[	8	72	576	20	160	3200	5184	41472
Разом	25	-	1296	-	384	7088	11384	74272

1) Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

; де:

х – середина інтервалу,

f – кількість АТП

Таблиця 2.2

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота	Середина інтервалу
[23-37)	7	7	30
[37-51)	5	12	44
[51-65)	5	17	58
[65-79]	8	25	72
Разом	25	-	-

Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в статистичному ряді розподілу.

Модою в дискретному варіаційному ряді буде варіанта, що має найбільшу частоту. Можуть бути розподіли, де всі варіанти зустрічаються однаково часто, в такому випадку моди немає або, інакше, можна сказати, що всі варіанти однаково модальні. В інших випадках не одна, а дві варіанти можуть мати найбільші частоти. Тоді будуть дві моди, розподіл буде бімодальним.

2) Мода:

де:

- нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу,

- частота модального інтервалу,

- частота попереднього інтервалу,

- частота інтервалу наступного за модальним.

Так як =8, то буде модальний інтервал –[65-79]

Рис. 2.1 Графічне зображення моди.

Для знаходження медіани в дискретному варіаційному ряді потрібно суму частот поділити пополам і до одержаного результату додати ½. Тоді медіаною буде та варіанта, якій відповідає сума накоплених частот (кумулятивна частота) рівна чи більша значення (Σƒ/2)+½. Якщо Σƒ/2 - парне число, то (Σƒ/2)+½ - число дробове, а варsанти з дробовим номером не буває. Тому одержаний результат вказує, що медіана знаходиться між Σƒ/2 і (Σƒ/2)+1 варіантами

Медіана:

, де:

- нижня границя медіанного інтервалу,

- розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,

- частота медіанного інтервалу.

Так як , то медіанний інтервал: [51-65).

Рис. 2.2 Графічне зображення медіани

1. Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значен-ням ознаки. Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

Розмах варіації

Середнє лінійне відхилення:

, де:

х – індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

Визначаємо дисперсію:

1. як квадрат середнього квадратичного відхилення:

1. як різницю квадратів:

2. за методом моментів:

Метод моментів. Для рядів розподілу з рівними інтервалами дисперсія, розрахована методом моментів, дорівнює квадрату величини інтервалу помноженому на різницю між моментом другого порядку і квадратом моменту першого порядку:

, де

і

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

і – ширина інтервалу.

h=14; А=72

Коефіцієнт осциляції:

де:

R – розмах варіації,

– середнє значення ознаки.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки , то статистична сукупність однорідна.

Групування за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[124-138,5) = 138,124,132,132,138,124,132( Разом 7);

[138,5-153) =145,140,148,144, 139,145,140,148,144,139(Разом 10);

[153-167,5) =162,167,159, 162,167,159(Разом 6);

[167,5-182) = 182,182 ( Разом 2).

Таблиця 2.3

Комбінаційний розподіл кількості автомобілів та виробітку на сто машинотон.

Кількість вантажних автомобілів	Виробіток на 100 машинотон, т/км				Разом
	[124-138,5)	[138,5-153)	[153-167,5)	[167,5-182)
[23;37)	2	4	-	1	7
[37;51)	1	2	2	-	5
[51;65)	1	3	1	-	5
[65;79]	3	1	3	1	8
Разом	7	10	6	2	25

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:

т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

Таблиця 2.4

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій:

Групи АТП за кількістю вантажівок	Групи АТП за виробітком	Кількість АТП f	Розрахункові дані
1	2	3	4	5	6	7
[23-37)	[124-138,5)	2	131,25	262,5	-14,5	420,5
	[138,5-153)	4	145,75	583	0	0
	[153-167,5)	0	160,25	0	14,5	0
	[167,5-182]	1	174,75	174,75	29	841
Разом		7		1020,25	29	1261,5
[37-51)	[124-138,5)	1	131,25	131,25	-17,4	302,76
	[138,5-153)	2	145,75	291,5	-2,9	16,82
	[153-167,5)	2	160,25	320,5	11,6	269,12
	[167,5-182]	0	174,75	0	26,1	0
Разом		5		743,25	17,4	588,7
[51-65)	[124-38,5)	1	131,25	131,25	-14,5	210,25
	[138,5-153)	3	145,75	437,25	0	0
	[153-167,5)	1	160,25	160,25	14,5	210,25
	[167,5-182]	0	174,75	0	29	0
Разом		5		728,75	29	420,5
[65-79)	[124-138,5)	3	131,25	393,75	-18,125	985,55
	[138,5-153)	1	145,75	145,75	-3,625	13,14
	[153-167,5)	3	160,25	480,75	10,875	354,8
	[167,5-182]	1	174,75	174,75	25,375	643,89
Разом		8		1195	14,5	1997,38
Всього		25		3687,25		4268,08

Групові середні

;

;

;

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії: Залишкова (або внутрішньогрупова) варіація, що відображає відхилення окремих значень ознаки в кожній групі від їх групової середньої і, відповідно, визначає вплив всіх інших факторів, крім покладеного в основу групування

, де:

- значення ознак окремих елементів сукупності,

n – кількість АТП.

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

, де:

- групові середні ,

- загальна середня для всієї сукупності,

- чисельність окремих груп.

Перевіримо отриманий результат обчисливши загальну дисперсію, як середньозважену:

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 52. Мода встановилась на рівні69,2; а медіана 52,4. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами.