4.5 Пример из практики моделирования систем электрохимической защиты металлов

Рассмотренные выше принципы моделирования положены в основу синтеза расчетных моделей и инженерных расчетов систем электрохимической коррозии и противокоррозионной защиты, справочные материалы для которых получены опытным путем.

Приняты условные обозначения (в скобках указаны условные обозначения безразмерных величин): 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

u(U) – потенциал, B;

j(J) – плотность тока, А/м²;

I(I) – суммарный ток, а;

b – удельная поляризуемость металла электрода, Ом.м²;

ρ_П – удельное поверхностное (переходное) сопротивление Ом.м²;

η(Н) – смещение потенциала от его стационарного значения, B;

γ – удельная электропроводность коррозионной среды, Ом^-1.м^-1;

k – безразмерный параметр поляризации;

u_м(U_m) – потенциал металла, B;

u_эфф.(U_эфф.) – эффективный потенциал, B;

φ – стационарный электродный потенциал, B;

l₀(L₀) – характерный размер электрода, м;

s(S) – площадь поверхности, ;

х, y, z(X, Y, Z) – декартовы координаты;

n(N) – нормаль к поверхности, м.

Основной величиной, определяемой при исследовании процессов электрохимической коррозии и расчетах систем электрохимической защиты металлов, является потенциал в коррозионной среде u. По найденной функции распределения потенциала u определяют следующие величины, характеризующие скорость коррозии и эффективность электрохимической защиты:

• потенциал электрода φ;

• величину анодной и катодной поляризации металла η_а и η_k;

• плотность тока на поверхности металла j_s:

(4.48)

где – удельная электрическая проводимость коррозионной среды;

n – нормаль к поверхности металла s.

Потенциал в однородной по проводимости среде, не содержащей источников тока, удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа, которое в прямоугольной системе координат x, y, z имеет вид:

(4.49)

При наличии в однородной коррозионной среде сосредоточенных источников тока (например, точечных источников, заменяющих протекторы и аноды) потенциал удовлетворяет дифференциальному уравнению Пуассона, которое имеет вид:

(4.50)

где i_m – ток m-го источника;

x_m, y_m, z_m – координаты m-го источника;

– число сосредоточенных источников тока в коррозионной среде;

δ(x – x_m), δ(y – y_m), δ(z – z_m) – функции, которые обладают следующими основными свойствами:

Уравнения Лапласа и Пуассона имеют множество частных решений. Для выбора решения, характеризующего искомое распределение потенциала на поверхности соприкосновения коррозионной среды с металлом (s_м), задают граничные условия.

В наиболее общем случае граничное условие для потенциала на поверхности соприкосновения коррозионной среды с металлом имеет вид:

(4.51)

где η(j) – поляризация;

u_эфф. = u_м – φ – эффективный потенциал электрода;

u_м – потенциал металла, определяемый из условия электронейтральности любой рассматриваемой системы электродов;

φ – стационарный электродный потенциал.

В таблице 4.1 указаны приближенные граничные условия, полученные при различных способах аппроксимации поляризационных кривых*, т.е. функции η(j) или j(η).

Для получения математических моделей, справедливых для целых классов коррозионных систем, целесообразно привести уравнения 4.49 и 4.50 к безразмерному виду.

Для этого вводятся:

• масштаб длины (l₀), равный какому-либо характерному размеру рассматриваемой системы;

• масштаб потенциала (∆φ₀), принимаемый равным разности стационарных потенциалов каких-либо двух металлов, входящих в рассматриваемую систему;

______________

*Поляризационной называют кривую, графически описывающую функцию η (ј) или ј (η).

Таблица 4.1