4.1.2 Геометрическое подобие

Из класса любых геометрических фигур можно выделить подобные. Например, у подобных треугольников отношения сходственных линейных размеров постоянны. Они отличаются только масштабом. Один треугольник можно построить по данным другого, умножив длину сторон первого a, b, c на постоянный множитель – константу подобия.

В геометрическом подобии константа подобия – это безразмерный масштабный множитель, выражающий отношения однородных сходственных величин подобных геометрических фигур, а инвариант геометрического подобия – это безразмерные отношения каких-либо двух размеров одной из фигур, равные отношениям сходственных размеров подобной фигуры, т.е.

; (4.2)

. (4.3)

Геометрическое подобие характеризует не только размеры аппарата, трубопровода и т.п., а и местоположение точек в модели и объекте.

Например:

, (4.4)

где и – сходственные участки пути 1 и 2 в объекте и модели соответственно.

4.1.3 Временное подобие

Временное подобие характеризуется тем, что сходственные частицы в геометрически подобных системах, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути за промежутки времени, отношения которых являются постоянной величиной, т.е.

, (4.5)

где – время прохождения сходственными частицами всего рассматриваемого участка (например, трубопровода) объекта и модели;

и, т.д. – время прохождения сходственными частицами геометрически подобных путей ; и т.д.

K_τ – константа временного подобия.

Для инварианта временного подобия:

. (4.6)

4.1.4 Подобие физических величин, начальных и граничных условий

Подобие физических величин наблюдается, если две любые сходственные точки объекта и модели, размещенные подобно в пространстве и времени (т.е. при соблюдении геометрического и временного подобия), имеют постоянные отношения величин, характеризующих их физические свойства.

Например, при движении жидкостей в трубопроводах с вязкостью μ и плотностью ρ:

; (4.7)

. (4.8)

При соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться подобие скоростей:

(4.9)

Подобие начальных и граничных условий будет иметь место, если для начальных и граничных условий соблюдается геометрическое, временное и физическое подобие так же, как и для других сходственных точек объекта и модели.

Если в записанных для W, ρ и μ выражениях за масштаб принимать их начальные значения (на входе в модель и объект), т.е. то инварианты запишутся так:

; (4.10)

(4.11)

(4.12)

В теории подобия инварианты играют наиболее важную роль, поскольку большинство применяющихся критериев подобия (Re – Рейнольдса, Nе – Ньютона, Fr – Фруда и др.) являются инвариантами.