2. Решение задачи о выпуске продукции

   1. Постановка задачи

Для производства двух видов продукции A и B используется три типа технологического оборудования. Каждый продукт проходит обработку на каждом оборудовании. Трудоемкость обработки 1 кг продукта А (в часах) на оборудовании 1-го типа - 1, 2-го типа - 3, 3-го типа - 2 Трудоемкость обработки 1 кг продукта B (в часах) на оборудовании 1-го типа - 5, 2-го типа - 2, 3-го типа – 4_. На изготовление всей продукции администрация предприятия может предоставить оборудование 1-го типа не более, чем на 10, оборудование 2-го типа не более, чем на 12, оборудование 3-го типа не более, чем на 10 часов.

Прибыль от реализации одного кг готового продукта А составляет 2 тыс. руб., а продукта В - 3 тыс. руб.

Составить план производства продукции А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Составим сводную таблицу по исходным данным – это облегчит построение математической модели задачи ЛП (Таблица 3).

Таблица 3

Сводная таблица

Станки	Вид продукции		Фонд времени
	А	В
Оборудование I типа	1	5	10
Оборудование II типа	3	2	12
Оборудование III типа	2	4	10
Прибыль (тыс.руб.)	2	3

2. Построение модели

1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.

Так как требуется определить план производства продукции А и В, то переменными модели будут:

x₁ - объём производства продукта А, в кг;

x₂ - объём производства продукта В, в кг.

2 Этап. Формирование целевой функции.

Так как прибыль от реализации единицы готовой продукции А и В известна, то общий доход от их реализации составляет 2x₁ + 3x₂ (тыс. руб.). Обозначив общий доход через L, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить допустимые значения переменных x₁ и x₂ , максимизирующих целевую функцию L =2x₁+ 3x_2.

3 Этап. Формирование системы ограничений.

При определении плана производства продукции должны быть учтены ограничения на время, которое администрация предприятия сможет предоставить на изготовление всех изделий. Это приводит к следующим трём ограничениям:

(0)

Так как объёмы производства продукции не могут принимать отрицательные значения, то появляется условие неотрицательности:

(0)

Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить план x₁, x₂ , обеспечивающий максимальное значение функции: L =2x₁+ 3x₂ при наличии ограничений:

(0)

3. Нахождение решения задачи о выпуске продукции средствами Microsoft Excel

Задание 6

1. Найдите оптимальное решение задачи средствами Microsoft Excel.

Для этого выполните следующую последовательность действий:

2. Откройте из папки МАТ_МОД файл lab_1(с), содержащий экранную форму для ввода условия задачи.

3. Введите исходные данные в экранную форму.

4. Введите формулы из математической модели в экранную форму аналогично тому, как Вы это делали при решении задачи о дневном рационе.

5. Заполните все необходимые для поиска решения поля в окне «Поиск решения» (установите целевую ячейку, направление целевой функции; укажите изменяемые ячейки, задайте ограничения и необходимые параметры поиска решения).

6. Если Вы получили такой же результат (см. Рис. 13), то сохраните файл в своей папке с именем lab_1(с).

7. Найдите целочисленное решение данной задачи и сохраните его в файле с именем lab_1(d).

В окне Параметры поиска решения (Поиск решения  Параметры) укажите, что это должна быть линейная модель.

Рис. 13. Оптимальное решение

Если Вы получили результат, аналогичный тому, что приведен на Рис. 14, то пригласите преподавателя и продемонстрируйте ему вашу работу.

Рис. 14. Целочисленное решение