- •Оглавление
- •Преподавателю: как использовать это пособие
- •Тому, кто хочет научиться
- •Введение
- •Сводная таблица условий задачи о дневном рационе
- •Построение модели
- •1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
- •2 Этап. Формирование целевой функции.
- •3 Этап. Формирование системы ограничений.
- •Нахождение решения задачи о дневном рационе средствами Microsoft Excel
- •Формулы, описывающие ограничения модели
- •Решение задачи о выпуске продукции
- •Постановка задачи
- •Сводная таблица
- •Построение модели
- •1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
- •2 Этап. Формирование целевой функции.
- •3 Этап. Формирование системы ограничений.
- •Нахождение решения задачи о выпуске продукции средствами Microsoft Excel
- •Резюме:
- •Контрольные задания
- •Контрольное задание №1
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 2 Анализ чувствительности задач линейного программирования
- •Теоретическая часть
- •Анализ оптимального решения на чувствительность в Excel
- •Исходные данные
- •Резюме:
- •Контрольные задания
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 3 Решение транспортной задачи
- •Теоретическая часть
- •Общий вид транспортной матрицы
- •Решение транспортных задач
- •Решение сбалансированной транспортной задачи
- •Исходные данные транспортной задачи (транспортная матрица)
- •Построение модели
- •Нахождение решения транспортной задачи в Microsoft Excel
- •Формулы экранной формы задачи
- •Решение несбалансированной транспортной задачи
- •Транспортные расходы по доставке муки (руб./т)
- •Построение модели
- •1 Шаг. Определение переменных
- •2 Шаг. Проверка сбалансированности задачи
- •3 Шаг. Построение сбалансированной транспортной матрицы
- •Транспортная матрица задачи
- •4 Шаг. Задание целевой функции
- •5 Шаг. Задание ограничений
- •Нахождение решения транспортной задачи в Microsoft Excel
- •Формулы экранной формы задачи
- •Резюме:
- •Контрольное задание
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 4 Решение задачи о назначениях
- •Теоретическая часть
- •Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях
- •Решение задачи о назначениях
- •Постановка задачи о назначениях
- •Компетентность новых сотрудников
- •Компетентность прежних сотрудников
- •Рекомендации к решению задачи о назначениях
- •Построение модели для задачи
- •Транспортная матрица задачи о назначениях
- •1 Шаг. Определение переменных
- •2 Шаг. Проверка сбалансированности задачи
- •3 Шаг. Построение сбалансированной транспортной матрицы
- •Сбалансированная транспортная матрица задачи о назначениях
- •4 Шаг. Задание целевой функции
- •5 Шаг. Задание ограничений
- •Нахождение решение задачи о назначениях средствами Excel
- •Контрольное задание
- •Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта
- •Компетентность новых сотрудников
- •Компетентность прежних сотрудников
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 5 Организация оптимальной системы снабжения
- •Постановка задачи
- •Рекомендации к решению задачи
- •Построение модели и решение задачи
- •Параметры перевозок из оптовых баз к потребителям
- •Параметры перевозок от изготовителей к оптовым базам
- •Параметры перевозок от изготовителей к потребителям
- •Транспортная матрица для способа №1
- •Сбалансированная транспортная матрица для способа №1
- •Контрольное задание
- •Параметры перевозок из оптовых баз к потребителям
- •Параметры перевозок от изготовителей к оптовым базам
- •Параметры перевозок от изготовителей к потребителям
- •Вопросы для самоконтроля
- •Литература
Сводная таблица условий задачи о дневном рационе
Питательные вещества |
Количество питательных веществ в единице продукта |
Минимально необходимое количество питательных веществ |
||
П1 |
П2 |
П3 |
||
Белки |
1 |
5 |
3 |
10 |
Жиры |
3 |
2 |
5 |
12 |
Углеводы |
2 |
4 |
0 |
16 |
Вода |
2 |
2 |
1 |
10 |
Витамины |
1 |
0 |
1 |
1 |
Стоимость единицы продукта (руб.) |
40 |
20 |
30 |
|
-
Построение модели
Построение математической модели осуществляется в три этапа:
1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
Так как требуется определить дневной рацион, то есть необходимое количество продуктов П1, П2, П3, то переменными модели будут:
x1 - количество продукта П1, в ед.;
x2 - количество продукта П2, в ед.;
x3 - количество продукта П3, в ед.
2 Этап. Формирование целевой функции.
Так как стоимость единицы продукции П1, П2, П3 известна, то стоимость всего рациона будет выражаться функцией 40x1+20x2+30x3 (руб.). Обозначив общий расход через F, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить допустимые значения переменных x1, x2, x3, минимизирующих целевую функцию L =40x1+.20x2+30x3.
3 Этап. Формирование системы ограничений.
Величины х1 , х2 , х3 следует выбрать так, чтобы стоимость рациона была наименьшей, но при этом в рационе содержалось необходимое количество питательных веществ, т.е. должны выполняться неравенства:
|
(0)
|
Так как количество продуктов не может быть отрицательным значением, то появляется условие неотрицательности:
|
(0) |
Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить рацион x1, x2 , x3, обеспечивающий минимальное значение функции: L =40x1+20x2+30x3 при наличии ограничений:
|
(0)
|
-
Нахождение решения задачи о дневном рационе средствами Microsoft Excel
Задание 1
Запустите приложение Microsoft Excel (ПускПрограммы Microsoft Excel).
Задание 2
Найдите оптимальное решение задачи о дневном рационе:
|
(0)
|
Для этого выполните следующую последовательность действий:
-
Откройте из папки МАТ_МОД файл lab_1(a), содержащий экранную форму для ввода условия задачи (Рис. 1).
-
Введите исходные данные в экранную форму:
-
коэффициенты ЦФ;
-
направление целевой функции (min);
-
коэффициенты при переменных в ограничениях;
-
знаки в ограничениях ( >= );
-
правые части ограничений.
Напоминаем, для того, чтобы ввести знаки =, >=, <= в соответствующие ячейки, необходимо в ячейку прежде ввести знак апострофа '.
После заполнения форма должна выглядеть следующим образом (Рис. 2).
Рис. 1. Экранная форма для ввода условия задачи
Рис. 2. Ввод исходных данных
-
Введите формулы, описывающие математическую модель задачи, в экранную форму:
-
формулу для расчета ЦФ в ячейку;
согласно условию задачи значение ЦФ определяется выражением
, |
(0) |
поэтому в ячейку B9 необходимо внести формулу
=. |
(0) |
Напоминаем, что данную формулу можно ввести, воспользовавшись функцией =СУММПРОИЗВ(B3:D3;B7:D7), для этого:
-
установите курсор в ячейку B9;
-
нажав кнопку «», вызовите окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»;
-
выберите в окне «Категория» категорию «Математические»;
-
в окне «Функция» выберите функцию СУММПРОИЗВ;
-
в появившемся окне «СУММПРОИЗВ» в строку «Массив 1» введите выражение B3:D3, а в строку «Массив 2» – выражение B7:D7;
-
нажмите OK.
В экранной форме (Рис. 3) в ячейке B9 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).
-
аналогичным образом введите формулы для расчета значений левых частей ограничений (это потребляемое количество в сутки) в ячейки E13, E14, E15, E16, E17 соответственно.
Формулы, описывающие ограничения модели можно увидеть ниже (Таблица 2).
Таблица 2