2. Текущая стоимость реверсии (f4)

Текущая стоимость денежной единицы — это величина, обратная накопленной сумме единицы, сегодняшняя (текущая) стоимость денежной единицы в начале прогнозного периода, которая должна быть получена в будущем в конце прогнозного периода (текущая стоимость рубля, который должен быть получен в будущем).

Текущая стоимость единицы графически показана на рисунке 7.4. Текущая стоимость единицы

F4 =1 / (1+ i)ⁿ

Используя данную формулу, вычисляют фактор, который авляется обратной величиной фактору функции «накопленная сумма единицы». Этот фактор необходим для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента.

При применении фактора текущей стоимости используют понятия «дисконтирование» и «ставка дисконта», которые по смыслу обратны понятиям «накопление» и «ставка процента». Смысл подобных расчетов при работе с недвижимостью заключается в том, чтобы определить, какую сумму надо заплатить за земельный участок сегодня, чтобы перепродать его с выигрышем в будущем.

Текущую стоимость капитала вычисляют по формуле:

PV = FV (1 / (1 + i)ⁿ).

Очень часто данную функцию называют «реверсией».

Задача 4.

Известна стоимость оцениваемого земельного участка А = 1 200 000 ден. ед. которая прогнозируется через В = 7лет. Рост стоимости происходит по зависимости сложных процентов, начисляемых ежегодно с периодичностью каждые два месяца со ставкой С = 9% . Какова текущая стоимость собственности?

FV=1,2

i=9

PV=?

t

n=7

Решение:

С использованием «Таблиц» (для ежемесячного накопления):

PV = 750 000 × F₄^9%;7лет= 1 200 000 × 0,533845 = 640614 (ден.ед.).

Поскольку функции F₁ и F₄ являются обратными, то, основываясь на этом, можно провести следующую проверку:

FV = 6406140 × F₁^{9%: 7лет} = 640614 × 1,873202 = 1199999,5 (ден.ед).

С использованием формул:

iэф = (1+ 0,09 / 6) ⁶ – 1 = 0,093

PV =FV·(1/ (1+ i)ⁿ)

PV =1 200 000· (1/(1+0,09/6)^6·7) = 1 200 000·0,5351 = 642123,2 (ден.ед).

Ответ: 640614 (ден.ед.).

2. Текущая стоимость аннуитета (f5)

Различают обычный и авансовый аннуитеты. Обычный аннуитет определяют как серию равновеликих платежей, которые осуществляют в конце каждого интервала прогнозного периода, начиная с настоящего времени.

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы.

Фактор текущей стоимости аннуитета может быть рассчитан как сумма текущих стоимостей одной денежной единицы за определенный период времени:

an =

Текущая стоимость обычного аннуитета:

PMT = PV

Текущая стоимость авансового аннуитета:

PMT = PV []

При авансовом аннуитете поток платежей поступает в начале каждого временного периода. В этом случае первый платеж проводят немедленно, и поэтому его не дисконтируют по фактору обычного аннуитета, укороченного на один период, к которому добавляют единицу.

Задача 5.

Прогнозируется, что оцениваемый земельный участок будет приносить доход в размере А = 170 000 ден. ед. с периодичностью D – один раз в конце года В = 6лет. Какова приемлемая текущая стоимость собственности, если ставка процента вложений в нее равна С = 13 % ?

PVA=? PMT=170

t

n = 6 лет

Решение

С использованием «Таблиц» (для ежегодного накопления):

PVA = 170 000 × F₅^13%:6лет = 170 000 × 3,99755 = 679,6 (тыс. ден.ед.).

С использованием формул:

iэф = (1+ i / m)^m -1

iэф = (1+ 0,13 / 6)⁶ -1= 0,137

F5 = [1 -(i / (1+ i/m)) ^nm] / i

F5 = [1-(0,13 / (1+ 0,13/12)⁷²) ] / 0,13 = 5,3

PV = 170 000 · 5,4 = 918 ( тыс.ден.ед.).

Поскольку функции F₅ и F₆ являются обратными, то, основываясь на этом, можно провести следующую проверку:

FV=679600× F₆^13%:6лет = 679600×0,2501532=170004 (ден.ед.).

Ответ: 679,6 (тыс. ден.ед.).

Задача 6.

Собственность, стоимость приобретения которого А = 1 300 000 ден. ед. приносит доход с периодичностью D = ежегодно В = 464 000 ден. ед. Какова доходность данного вложения, если период времени, в течение которого прогнозируется данный доход, равен С= 5 годам?

Решение

С использованием «Таблиц» (для ежегодного накопления).

Зафиксировав период времени n = 10 лет, просматриваем таблицы для различных значений ставки процента и определяем, какое из них наиболее близкое к отношению = 2,801 - это значение для i = 23 % , равное, 2,80347.

Ответ: i = 23 %

Задача 7.

Известно, что земельный участок стоимостью А = 2 223 000 ден. ед. приносит доход с периодичностью D - ежемесячно в размере В = 120 000 ден.ед. В течения какого срока должен быть гарантирован доход, чтобы обеспечить покупателю земельного участка доходность в размере С = 12 % годовых?

PVA=2,223 PMT=120т

t

n лет -?

Решение:

С использованием «Таблиц» (для ежемесячного накопления).

По таблице i = 12 % , определяем, какое значение F₅ наиболее близко к отношению = 18,525. Это значение для 2 года, равное 21,24339.

Ответ: 2 года.