25

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Кафедра «Экспертиза и управление недвижимости»

Зачетный модуль

по дисциплине

«Оценка недвижимости в пензенской области»,

«Оценка земли и недвижимости в городе»

На тему: «Шесть функций денежных единиц»

Выполнила: ст. гр. ГРК-51

Бочкарева Е.М

Проверил: д.э.н., проф. Баронин С.А.

Пенза 2008 г.

Содержание

1. Накопленная стоимость единицы (F₁)

2. Текущая стоимость реверсии (F₄)

3. Текущая стоимость аннуитета (F₅)

4. Взнос на амортизацию единицы (F₆)

5. Фактор фонда возмещения (F₃)

6. Накопление единицы за период (F₂)

1. Накопленная стоимость единицы (f1)

Сущность данной функции состоит в следующем. Процент, полученный за первый период, приплюсовывают к основной сумме первоначальных инвестиций, положенных на банковский депозит в начале первого периода, и он работает вместе с ней в течение второго периода. Процент, полученный за второй период от этой новой суммы, вновь приплюсовывают к этой новой сумме, и он работает вместе с ней в течение третьего периода и т.д. первый вид процента – простой, второй – сложный.

Будущую стоимость сегодняшнего актива рассчитывают по формуле:

FV = PV(1 + i)ⁿ,

где FV— будущая стоимость сегодняшнего актива (future value); PV— сегодняш­няя (текущая) стоимость актива (present value); (I + /)" — множитель, или фактор (/) накопления, — одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженны­ми, дают заданный результат.

Рост основной суммы сегодняшнего вложения до расчетной бу­дущей стоимости с учетом сложного процента показан на рисун­ке-7.1.

Период накопления может быть отличным от года, например, день, месяц, квартал, полугодие. В этом случае в основную форму­лу вносят следующую поправку, число периодов п, выраженное в годах, умножают на частоту накопления, а номинальную ставку, выраженную в процентах, делят на частоту накопления. Напри­мер, если предполагают, что ежемесячное накопление по номи­нальной ставке составит 12 %, то формула расчета примет вид

S₁₂ = (1 + i / 12) ⁿ¹².

Рис. 7.1. Рост основной суммы по сложному проценту:

1 — основная сумма, инвестированная в начале периода;

2 — доход инвестиций; 3 — возврат ин­вестированной основной суммы; 4 — расчетная будущая стоимость

Период (время)

Непрерывное накопление предполагает, что процент накапливается за возможно более короткий период времени. Хотя этот период является бесконечно коротким, более точным приближением непрерывного накопления может быть ежедневное накопление

S_ежедн. = (1 + i / 360) ⁿ³⁶⁰.

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, т.е. сумма растет быстрее, чем при ежегодном начислении, то размер процентной ставки, которая позволила бы получить такое же значение основной суммы при ежегодном начислении, называют эффективной ставкой процента. В этом случае саму годовую ставку называют номинальной.

Задача 1.

Стоимость собственности, купленного за А = 130 ден. ед., повышается на В = 12% в год (по зависимости сложного процента). Сколько он будет стоить через С =

7лет, если начисление процентов производиться 2 раза в год?

i=12 FV=?

PV=130

t

n=7

Решение:

С использованием стандартных «Таблиц» (для ежегодного начисления):

FV = 100 × F₁^12%;7лет= 130 ×2,21068 = 287,4 (ден. ед.).

С использованием формул:

iэф = (1+ i / m)^m -1

iэф = (1+ 0,12 / 2) ² – 1 = 0,124

FV = PV(1+i/m)^n×m

FV = 130 (1 + 0,12 / 2) ^7×2 = 293,9 (ден. ед.).

Ответ: 287,4 (ден. ед.).

Задача 2.

Определить период времени n, в течение которого стоимость собственности, составляющая на момент оценки А = 500 000 ден. ед., увеличится до В = 1 200 000 ден. ед. (по зависимости сложных процентов) при ставке процента С = 10 % (D - ежегодное, начисление).

i=10 FV=1,2

PV=5

t

n=?

Решение:

С использованием «Таблиц» (для ежегодного начисления).

По таблице для i=10% определяем, какое значение F₁ наиболее близко к отношению = 2,4. Это значение для 9 лет, равное 2,357948. Принимаем срок равный 9 годам.

С использованием формул:

FV = PV × (1+i)ⁿ

= (1+ i)ⁿ

n = =9,2 (года)

Задача 3.

Определить, по какой ставке процента (i) происходило увеличение стоимости собственности с А = 400 000 ден. ед. до В = 900 000 ден. ед. в течение С = 6 лет (при условии её роста по зависимости сложного процента) с D - ежегодным начислением процентов.

i=? FV=900т

PV=400т

t

n=6

Решение

С использованием «Таблиц» (для ежегодного начисления).

Зафиксировав период времени n = 6 лет, просматриваем таблицы для различных значений ставки процента и определяем, какое наиболее близко к значению отношения = 2,25. Это значение для i=14%, равное 2,194973.