6.2 Косвенная рекурсия

Все примеры, рассмотренные ранее, относились к прямой рекурсии. Однако существует еще и косвенная рекурсия, в которой метод вызывает себя в качестве вспомогательного не непосредственно, а через другой вспомогательный метод. Косвенную рекурсию демонстрирует следующая программа, которая для заданного значения n выводит на экран следующее за ним простое число.

Данная программа содержит метод Prim, который возвращает true, если его параметр является простым числом, false – в противном случае. Чтобы установить, является ли число j простым, нужно проверить делимость числа j на все простые числа, не превышающие квадратный корень из j. Перебор таких простых чисел можно организовать так: рассмотреть первое простое число – 2, а затем, используя метод NextPrim, возвращающий следующее за значением ее параметра простое число, получить все простые числа, не превышающие квадрата числа j. В свою очередь метод NextPrim обращается к методу Prim для того, чтобы определить является ли заданное число простым.

Таким образом методы Prim и NextPrim перекрестно вызывают друг друга. В этом и проявляется косвенная рекурсия.

class Program

{

static bool Prim (int j)

{

int k=2; //первое простое число

//значение k "пробегает" последовательность простых чисел, начиная с 2 до корня из j, при

//этом проверяется делится ли j на одно из таких простых чисел

while (k*k<=j && j%k!=0)

k=NextPrim(k); //вызов метода NextPrim

return (j%k==0)?false:true;

}

static int NextPrim(int i)

{

int p=i+1;

while (!Prim(p)) //вызов метода Prim

++p;

return p;

}

static void Main()

{

Console.Write("n=");

int n=int.Parse(Console.ReadLine());

Console.WriteLine("Следующее за {0} простое число равно {1}.", n, NextPrim(n));

}

}

Задание. Изменить программу так, чтобы на экран выводились все простые числа меньшие N.

Рекурсия является удобным средством решения многих задач: сортировки числовых массивов, обхода таких структур данных как деревья и графы.

С другой стороны, применение рекурсивных методов в ряде случаев оказывается нерациональным. Вспомним рекурсивный метод подсчета n-ного члена последовательности Фиббоначи. Данный метод будет работать весьма неэффективно. FbR(17) вычисляется в ней как FbR(16)+ FbR(15). В свою очередь FbR(16) вычисляется в ней как FbR(15)+ FbR(14). Таким образом, FbR(15) будет вычисляться 2 раза, FbR(14) – 3 раза, FbR(13) – 5 раз и т.д. Всего для вычисления FbR(17) потребуется выполнить более тысячи операций сложения. Для сравнения при вычислении Fb(17), т.е. используя не рекурсивный метод, потребуется всего лишь 15 операций сложения.

Таким образом, при разработке рекурсивного метода следует задуматься об его эффективности.

Самостоятельная работа

Задача 1. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран всех возможных разложений натурального числа n на множители (без повторений). Например, для n=12 на экран должно быть выведено:

2*2*3=12

2*6=12

3*4=12

Задача 2. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран всех возможных разложений натурального числа n на слагаемые (без повторений). Например, для n=5 на экран должно быть выведено:

1+1+1+1+1=5

1+1+1+2=5

1+1+3=5

1+4=5

2+1+2=5

2+3=5

Лекция 7. Обработка исключений

Язык С#, как и многие другие объектно-ориентированные языки, реагирует на ошибки и ненормальные ситуации с помощью механизма обработки исключений. Исключение - это объект, генерирующий информацию о "необычном программном происшествии". При этом важно проводить различие между ошибкой в программе, ошибочной ситуацией и исключительной ситуаций.

Ошибка в программе допускается программистом при ее разработке. Например, вместо операции сравнения (==) используется операция присваивания (=). Программист должен исправить подобные ошибки до передачи кода программы заказчику. Использование механизма обработки исключений не является защитой от ошибок в программе.

Ошибочная ситуация вызвана действиями пользователя. Например, пользователь вместо числа ввел строку. Такая ошибка способна вызывать исключение. Программист должен предвидеть ошибочные ситуации и предотвращать их с помощью операторов, проверяющих допустимость поступающих данных.

Даже если программист исправил все свои ошибки в программе, предвидел все ошибочные ситуации, он все равно может столкнуться с непредсказуемыми и неотвратимыми проблемами - исключительными ситуациями. Например, нехваткой доступной памяти или попыткой открыть несуществующий файл. Исключительные ситуации программист предвидеть не может, но он может отреагировать на них так, что они не приведут к краху программы.

Для обработки ошибочных и исключительных ситуаций в С# используется специальная подсистема обработки исключений. Преимущество данной подсистемы состоит в автоматизации создания большей части кода по обработке исключений. Раньше этот код приходилось вводить в программу "вручную". Кроме этого обработчик исключений способен распознавать и выдавать информацию о таких стандартных исключениях, как деление на нуль или попадание вне диапазона определения индекса.