Математический анализ
Исаак Ньютон
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
f(x)
Долгое время математики задавали аргументы без скобок: fx, скобки использовались только в случае многих аргументов, а также если аргумент представлял собой сложное выражение. Отголоском тех времён являются употребительные и сейчас записи sinx, lgx и др. Но постепенно использование скобок стало общим правилом.
O o
Символы бесконечно малых использовал шотландский математик Джеймс Грегори. У него эти обозначения перенял Ньютон.
∫
Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата, который стоит перед функцией или окаймляет её. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли (1690).
Δx
Обозначение приращения буквой Δ впервые употребил Иоганн Бернулли.
dx
Обозначение дифференциала, производной и значительная часть других общеупотребительных символов анализа принадлежит Лейбницу.
Манера обозначать производную по времени точкой над буквой идёт от Ньютона (1691).
y'
Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.
Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.
e
Стандартное обозначение числа Эйлера e = 2.71828… предложено, естественно, Эйлером (1728, опубликовано в 1736 году).
Символ частной производной сделали общеупотребительным сначала Карл Якоби (1837), а затем Вейерштрасс, хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной работе Лежандра (1786).
Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье, однако предел для аргумента сначала указывался отдельно. Близкое к современному обозначение ввёл Вейерштрасс, завершил этот процесс Харди (1908).
Другие обозначения
%
Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.
loga b, lg, ln
До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание b указывалось то левее и выше символа log, то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания — ниже строки, после символа log. Краткие обозначения наиболее употребительных видов логарифма — десятичного и натурального — появились намного раньше сразу у нескольких авторов и закрепились окончательно также к концу XIX века.
xn
Индексацию для нумерации однородных переменных в современном виде ввёл Ньютон (1717). Первое время, из-за типографских ограничений, индексы печатались не ниже строки, а на том же уровне. Двойные индексы (для элементов матриц) ввёл в общее пользование Якоби (1835).
n!
Символ факториала предложил Кристиан Крамп (1808).
∞
Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.
Символы логических операций предложил Джордж Буль (1854). Альтернативой являются символ амперсанда & для конъюнкции и вертикальной черты: | для дизъюнкции.
Первые символы для кванторов появились в 1879 году, в книге Фреге «Исчисление понятий». Обозначения Фреге имели вид громоздких графических конструкций и не были приняты. Впоследствии было предложено множество более удачных символов, но общепринятыми стали обозначения для квантора существования, предложенное Чарльзом Пирсом в 1885 году, и для квантора общности, образованное Герхардом Генценом в 1935 году по аналогии с символом квантора существования (перевёрнутые первые буквы английских слов exists (существует) и all (все)).
На символику теории множеств большое влияние оказала тесно связанная с ней и уже хорошо разработанная к концу XIX века символика математической логики. Теоретико-множественные символы «содержится» и «содержит» появились в 1890 году у немецкого логика Эрнста Шрёдера. Вначале отношения «содержится» и «является элементом» не различали, но ещё до появления парадоксов теории множеств отдельный символ принадлежности: стал использовать Джузеппе Пеано (1895, от греч. εστι, быть). Он же является автором символов пересечения и объединения множеств (1888).