- •Содержание
- •Раздел 1. Статика
- •1. Основные понятия статики
- •2. Основные аксиомы статики
- •3. Связи и их реакции
- •4 Система сходящихся сил на плоскости и в пространстве
- •5. Момент силы относительно центра. Пара сил
- •Пара сил
- •6 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •7. Плоская система сил
- •8 Статически определимые и статически неопределимые системы тел
- •Раздел 2. Кинематика
- •1. Кинематика точки
- •Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •При прямолинейном движении точки, например, вдоль оси X, будет одно уравнение движения:
- •Прямолинейное равноускоренное движение
- •2. Простые движения
- •3. Плоскопараллельное движение твёрдого тела
- •Раздел 3. Динамика
- •1. Динамика точки
- •1.1 Введение в динамику. Законы динамики. Основные понятия и определения
- •Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу m, а также начальные условия (начальное положение точки и ее начальную скорость) получить уравнение движения точки.
- •2 Динамика механической системы
- •3. Теорема о движении центра масс механической системы
- •4. Общие теоремы динамики
- •5. Теорема об изменении момента количества движения механической
- •6. Дифференциальные уравнения движения твердых тел и
- •7. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Теорема об изменении
- •Частные случаи
- •Примеры известных видов идеальных связей
- •Вопросы для самоконтроля
1. Кинематика точки
1.1 Способы задания движения точки.
1.1.1 Векторный способ задания движения точки.
Определение скорости и ускорения точки.
Положение точки в пространстве однозначно определяется заданием радиуса-вектора , проведённого из некоторого неподвижного центра О в данную точку М (рисунок 1.1).
При движении точки М вектор будет изменяться с течением времени и по модулю, и по направлению. Следовательно, является переменным вектором, зависящим от времени, т.е.
= (t) (1.1)
М2
М1 М3
М0
0
Рисунок 1.1
Равенство (1.1) и является законом движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить вектор и найти положение движущейся точки.
Геометрическое место концов вектора , т.е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки, т. е. линию, которую описывает точка при движении.
Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки - эта величина характеризует быстроту изменения вектора перемещения точки.
Определение скорости точки
Пусть движущаяся точка в момент времени t находится в положении М, а в момент времени t1 приходит в положение М1 (рисунок 1.2)
z
м1
м
r
o y
х
Рисунок 1.2
Тогда перемещение точки за промежуток времени t = t1 – t определяется вектором ММ1, который называется вектором перемещения точки, т. е. вектор перемещения – это вектор, проведённый из начального положения точки в конечное.
= – = (1.2)
Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени равно векторной величине средней по модулю и направлению, называемой средней скоростью точки за промежуток времени t.
, (1.3)
Направлен вектор также как вектор , т.е. вдоль хорды ММ1 в сторону движения точки.
Очевидно, чем меньше промежуток времени t, тем точнее будет вычисление величины.
Чтобы получить точную характеристику движения вводят понятие скорости точки в данный момент времени, которую называют мгновенной скоростью
(1.4)
Размерность скорости м/с.
Таким образом, вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса – вектора точки по времени.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону её движения.
При прямолинейном движении вектор скорости всегда направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться только по величине; при криволинейном движении вектор скорости изменяется и по величине, и по направлению.