Частные случаи
1. Неизменяемая механическая система
Механическая система называется неизменяемой, если в такой системе расстояния между любыми двумя взаимодействующими точками остается постоянным при движении системы. В этом случае сумма работ всех внутренних сил равна нулю, тогда уравнения (7.19) и (7.21) принимают вид:
, (7.22)
(7.22/)
2. Система с идеальными связями
Рассмотрим систему, на которую наложены связи, не изменяющиеся со временем. Разделим все действующие на точки системы внешние и внутренние силы на активные и реакции связей. Тогда уравнение (7.20/) можно представить в виде:
,
где
- элементарная работа, действующих на
к-ю точку системы внешних и внутренних
активных сил;
- элементарная работа реакций, наложенных
на ту же точку внешних и внутренних
связей.
Однако выделяют связи, которые не влияют на изменение кинетической энергии системы при ее движении. Такие связи называют идеальными и для них выполняется условие
(7.23)
т.е. идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом элементарном перемещении системы равна нулю.
Примеры известных видов идеальных связей
1. Идеально гладкая поверхность (трением о которую можно пренебречь).
R
т.к.
2. Неподвижный шарнир без трения.
,
т.к. реакция
приложена к неподвижной точке А.
3. Шарнир без трения, нерастяжимая нить.
Силы
и
имеют разные знаки, поэтому сумма их
элементарных работ равна нулю.
4
.
Связь, которая обеспечивает качение
без трения.
Реакция
поверхности приложена к мгновенному
центру скоростей, т.к.
,
то
,
поэтому
.
Таким образом, для механической системы, на которую наложены только не изменяющиеся со временем идеальные связи, будет
; 
. (7.24)
Таким образом, изменение кинетической энергии системы с идеальными, не изменяющимися со временем связями при любом ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении приложенных к системе внешних и внутренних активных сил.
Все предыдущие теоремы позволяли исключить из уравнений движения внутренние силы, но все внешние силы, в том числе и наперед неизвестные реакции внешних связей, в уравнениях сохранялись. Практическая ценность теоремы об изменении кинетической энергии состоит в том, что при неизменяющихся со временем идеальных связях она позволяет исключить из уравнений движения все наперед неизвестные реакции связей.
7.6 Рекомендации к решению задач
Теорема об изменении кинетической энергии позволяет решать задачи в случае неизменяемой системы, при этом исключаются из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а в случае идеальных связей, не изменяющихся со временем, - исключаются и наперед неизвестные реакции внешних связей.
В случае изменяемой системы теорема дает решение задачи только тогда, когда внутренние силы наперед известны. Если же эти силы не известны, то получить решение с помощью только одной этой теоремы нельзя.
Уравнения (7.22) и (7.23) позволяют легко решать те задачи, в которых в число данных и искомых величин входят: 1) действующие силы; 2) перемещение системы; 3) скорости тел (линейные или угловые) в начале или в конце перемещения, при этом действующие силы должны быть постоянными или зависеть только от перемещений (расстояний).
С помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно (когда положение системы определяется одним параметром) составлять дифференциальные уравнения движения системы и, в частности, находить ускорения движущихся тел; при этом на систему могут действовать любые переменные силы.