2.1.5. Скорости деформаций и истинные деформации в зоне стружкообразования

Формулы Коши [3] для компонент тензора приращений скоростей деформаций имеют вид:

, (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3).                (2.33)

При резании металлов непрерывное изменение скоростей при переходе деформируемой частицы через зону стружкообразования с параллельными границами может быть достаточно хорошо аппроксимировано функциями вида (рис. 2.16) [1].

а)

в)

б)

Рис. 2.16.  Распределение касательных скоростей в зоне

стружкообразования: а) схема зоны стружкообразования

и скоростей; б) план скоростей для условной плоскости сдвига; в) эпюра изменения касательной скорости в зоне с параллельными границами

(2.34)

Здесь n – показатель степени, характеризующий неоднородность распределения касательной скорости v_x(y) в зоне стружкообразования и, следовательно, неоднородность сдвига.

С учетом сказанного, деформация в зоне стружкообразования может рассматриваться как неоднородный сдвиг.

Для плоской деформации (v_z=0) в силу условий (2.27) на основании формул (2.26) получим [1]

. (2.35)

Все остальные компоненты тензора приращений скоростей деформаций равны нулю.

В частности, у конечной границы зоны деформации при приближении к ней со стороны зоны стружкообразования, т. е. при y, стремящемся к H–0, скорость деформации может быть оценена с помощью формулы (2.28):

(2.36)

Для средних условий резания:  = 2,5, v = 1 м/с, _у=30^о, n = 5, H = (0,2–0,5)a, a=0,2 мм,

,c^–1. (2.37)

В сравнении со стандартными механическими испытаниями на растяжение, сжатие, при которых скорость деформации приблизительно равна 10^-4 – 10^-3 с^-1, и даже в сравнении со скоростями деформаций при различных методах обработки металлов давлением , скорости деформации при резании очень велики.

Закон изменения истинных деформаций в зоне стружкообразования может быть получен интегрированием скоростей деформации:

  (2.38)

Наибольшего значения истинный сдвиг достигает при y = H, т.е. у конечной границы зоны стружкообразования:

(2.39)

2. 2. Силы резания

2.2.1. Технологические и физические составляющие силы резания при точении

К технологическим силовым характеристикам точения относят: составляющую силы резания P_Z, направленную по скорости резания v, проекцию P_X силы резания на направление подачи S, перпендикулярную названным направлениям силу P_Y (рис. 2.17), а также крутящий момент M_кр и мощность резания N_e.

Сила P_X нагружает механизм подачи станка и ограничивается прочностью наиболее слабых звеньев этого механизма. Сила P_Y отжимает резец в направлении, перпендикулярном обработанной поверхности. Величина этой силы ограничивается требованиями к точности обработки, а также виброустойчивостью процесса резания. Силу P_Z,, перпендикулярную основной плоскости, часто называют главной составляющей силы резания. Это связано с тем, что она, как правило, превышает по величине силы P_X и P_Y и, кроме того, совпадая по направлению со скоростью резания, определяет мощность резания N_e (кВт):

(2.40)

а) б)

Рис. 2.17. Схема технологических осей x, y, z

и технологических составляющих P_X, P_Y, P_Z силы

резания при продольном (а) и торцовом (б) точении

Вместе с диаметром D обработки сила P_Z определяет также крутящий момент (Н·м):

(2.41)

Величина крутящего момента ограничивается прочностью коробки скоростей станка или допускаемым усилием зажима патрона, в котором закрепляется обрабатываемая деталь. Сила P_Z может ограничиваться также допускаемым прогибом или прочностью режущего инструмента. Силы P_X, P_Y, P_Z, крутящий момент M_кр, мощность резания N_e  необходимо знать при определении допускаемых режимов резания, а также при проектировании станков, приспособлений и металлорежущих инструментов.

При сверлении, зенкеровании, развертывании в качестве технологических составляющих используются осевая сила и крутящий момент.

При торцовом фрезеровании с вертикальной осью вращения фрезы используют крутящий момент, осевую силу Pw (вертикальную) и две силы в горизонтальной плоскости – силу подачи P_H перпендикулярную ей силу Pv.

Физические составляющие силы резания относят к тем площадкам (или зонам), где они в действительности возникают, т.е. к условной плоскости сдвига, к передней и задней поверхностям режущего инструмента и застойной зоны. Таким образом, при этом раздельно учитываются силы на передней и задней поверхностях инструмента [1].

Рис. 2.18. Физические составляющие силы резания

Раздельно рассматриваются также силы на главной и вспомогательной задних поверхностях [1]. Для повышения точности расчета сил целесообразно раздельно учитывать силы на задних поверхностях застойной зоны и фаски износа.