Контрольні запитання

1. Чому дорівнює енергія фотона?

2. Що ви знаєте про світловий тиск? Чому дорівнює імпульс фотона?

3. Чому дорівнює тиск фотонів у випадку ідеально відбиваючої поверхні та в тому випадку, коли поверхня поглинає всі фотони?

Приклади розв`язків типових задач

Задача 5. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 663 нм падає нормально на дзеркальну плоску поверхню. Потік енергії Ф_Е = 0,6 Вт. Визначити силу F тиску, що діє на цю поверхню, а також число фотонів N, які падають на неї за час Δt = 5c.

Розв`язання. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку тиску світла p на площу S

F = p∙S. (1)

Тиск світла можна знайти за формулою:

р = I/c (1+ρ), (2)

де ρ = 1 оскільки поверхня дзеркальна.

Підставивши вираз (2) у формулу (1), отримаємо:

F = (IS/c) (1+ρ). (3)

Оскільки, I∙S = Ф_Е, то силу світлового тиску можна записати у вигляді:

F = (Ф_Е/c) (1+ρ). Після числових розрахунків отримаємо значення сили світлового тиску: F = 4∙10^-9 Н.

Число фотонів N, які за час Δt падають на поверхню, визначається за формулою:

N = ΔW/ε = Ф_Е ∙Δt/ε,

де ΔW - енергія випромінювання, що падає на поверхню за час Δt.

Враховуючи, що енергія фотона ε = hc/λ, отримаємо вираз для числа фотонів:

N = Ф_Е λ∙Δt/ hc.

Виконавши числові розрахунки, отримаємо : N = 1∙10¹⁹ фотонів.

Задача 6. Паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ = 500 нм падає нормально на чорну поверхню, надаючи тиск р = 10 мкПа. Визначити: 1) концентрацію n фотонів у пучку; 2) число n₁ фотонів, що падають на поверхню 1 м² за час 1с.

Розв`язання. 1. Концентрацію n фотонів у пучку можна визначити, якщо об`ємну густину енергії ω поділити на енергію ε одного фотона:

n = ω /ε. (1)

Оскільки тиск світла р = ω(1+ρ), де ρ коефіцієнт відбиття, то густина енергії ω дорівнює:

ω = р/(1+ρ). (2)

Вираз (2) підставляємо у формулу (1), враховуючи значення енергії фотона ε = hc/λ, тоді маємо:

n = pλ /(1+ρ)hc . (3)

Коефіцієнт відбиття ρ для чорної поверхні приймаємо рівним нулю. Виконуючи числові розрахунки, маємо n = 2,52∙10¹³м^-3.

2. Число N₁ фотонів, що падають на поверхню одиничної площі за одиницю часу, визначається співвідношенням: N₁ = nc. Підставивши значення n і с, отримаємо: n₁ = 7,56∙10²¹м^-2с^-1.

Відповідь: 1) n = 2,52∙10¹³м^-3, 2) n₁ = 7,56∙10²¹м^-2с^-1.

Задачі для самостійного розв’язування

3.1. Визначити довжину хвилі λ фотона, маса якого дорівнює масі m₀ спокою електрона, а також масу m фотона, для якого довжина хвилі λ₀ = 12 пм.

3.2. Зазнаючи зіткнення із дзеркальною поверхнею під кутом з нормаллю до неї θ = 60⁰, фотон передає їй імпульс р = 3∙10^-24кг∙м/c. Чому дорівнює маса кванта m?

3.3. Чому дорівнює густина потоку n фотонів у рентгенівському випромінюванні, частота якого ν = 5∙10¹⁶ Гц та інтенсивність І = 33 мВт/м² ?

3.4. При якій швидкості υ імпульс електрона р співпадає по модулю з імпульсом фотона, довжина хвилі якого λ = 0,001 нм (γ - промені)?

3.5. Лазер, що працює в неперервному режимі, випускає монохроматичне випромінювання, довжина хвилі якого λ = 692,7 нм. Потужність лазера Р = 40 кВт. Скільки фотонів N випромінюється лазером щосекунди?

3.6. Лампа випромінює рівномірно у всіх напрямках монохроматичне світло, довжина хвилі якого λ = 589 нм. Потужність випромінювання Р = 100 Вт. Чому дорівнює середня густина потоку n фотонів на відстані l = 2м від лампи?

3.7. Визначити енергію ε (в еВ) та імпульс р фотонів з довжиною хвилі λ, яка дорівнює: а) 555 нм (світло, що ми бачимо), б) 0,1 нм (рентгенівські промені). Порівняти ε з енергією спокою електрона, а р з імпульсом електрона, що рухається із швидкістю 1000м/c.

3.8. Яка з поверхонь – чорна чи дзеркальна – зазнає більшого тиску з боку світла? Чому? Чи залежить тиск монохроматичного світла від його частоти? Відповіді пояснити.

3.9. На поверхню нормально падає монохроматичне випромінювання, довжина хвилі якого λ = 638 нм і густина потоку фотонів n = 1∙10²⁰

м^-2с^-1. Коефіцієнт відбиття поверхні ρ = 0,8. Визначити тиск світла р на цю поверхню.

3.10. На плоске дзеркало нормально падає випромінювання від СО₂- лазера (λ = 10,6 нм), яке тисне на поверхню з силою F = 0,1 мН. Визначити кількість фотонів N, що падають щосекунди на дзеркало.