Контрольні запитання

1. Що таке теплове випромінювання. Які його особливості?

2. Сформулюйте закон Кірхгофа.

3. В чому різниця між абсолютно чорним і сірим тілами? Сформулюйте закон Стефана-Больцмана.

4. Поясніть закон зміщення Віна.

5. Що ви знаєте про квантування енергії випромінювання? Поясніть формулу Планка.

Приклади розв`язків типових задач

Задача 1. Дослідження спектру випромінювання Сонця показує, що максимум спектральної випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі λ = 500 нм. Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, визначити:

1) енергетичну світність R_e^* Сонця; 2) потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем; 3) масу m електромагнітних хвиль всіх довжин, що випромінюються Сонцем за 1секунду.

Розв`язання. 1. Енергетична світність R_e^* абсолютно чорного тіла визначається за формулою Стефана-Больцмана (1.9) R_e^* = σ T⁴, де стала σ = 5,67х10^-8Вт/(м² К⁴).

Температуру поверхні Сонця можна визначити за законом зміщення Віна:

Т = b/ λ_max , де b = 2,9∙10^-3 м∙К.

Підставивши температуру у формулу (1.9), отримаємо

R_e^* = σ(b/λ_max)⁴.

Числовий розрахунок за останнім виразом дає результат

R_e^* = 6,4∙10⁷ Bт/м² .

2. Потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем, дорівнює добутку енергетичної світності Сонця на площу S його поверхні:

Ф = R_e^*S, або Ф = 4πr² R_e^* , де r – радіус Сонця.

Підставляючи у наведену формулу значення π, r, R_e^* та виконавши розрахунок, отримуємо

Ф = 3,9∙10²⁶ Вт.

3. Масу електромагнітних хвиль (всіх довжин), що випромінюються Сонцем за час t = 1с, отримаємо, застосувавши закон пропорційності маси і енергії Е = mс². Енергія електромагнітних хвиль, що випромінюються за час t, дорівнює добутку потоку Ф (потужності випромінювання) на час: Е = Ф∙t. Таким чином, маємо Ф∙t = mс², звідки m = Ф∙t /c². Виконавши розрахунок, отримаємо

m = 4,3∙10⁹ кг.

Задача 2. Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі абсолютно чорного тіла, дорівнює 580 нм. Визначити максимальну спектральну випромінювальну здатність r^*(λ,T)_max , розраховану на інтервал довжин хвиль Δλ = 1нм, поблизу λ_max .

Розв`язання. Максимальна спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна п`ятому степеню температури Кельвіна і визначається за формулою (1.11)

r^*(λ,T)_max = СТ⁵, де С - стала (С = 1,3∙10^-5 Вт/(м³∙К⁵)).

Значення сталої С розраховане на інтервал довжин хвиль Δλ = 1м. За умовою задачі необхідно визначити спектральну випромінювальну здатність, розраховану на інтервал довжин хвиль 1нм, тому перераховуємо значення С для заданого інтервалу довжин хвиль:

С = 1,3∙10^-5 Вт/(м³∙К⁵) = 1,3∙10^-5 Вт/(м²м∙К⁵) = 1,3∙10^-14 Вт/(м² нм∙К⁵).

Остаточний розрахунок дає :

r^*(λ,T)_max = 40,6 кВт/(м²∙нм).

Задачі для самостійного розв’язування

1.1. З віконця печі, площа якого S = 8 см², випускається випромінювання потужністю Р = 20 Вт. Розглядаючи це віконце як абсолютно чорне тіло, визначити температуру печі Т.

1.2. Нагріта куля радіуса R = 5cм випускає випромінювання потужністю Р = 1 кВт. Визначити температуру кулі Т, розглядаючи її як сіре тіло, поглинальна здатність якого a = 0,25.

1.3. Визначити поглинальну здатність a сірого тіла, яке з поверхні площею S = 1∙10^-2 м² при температурі Т = 2∙10³ К за час t = 2 хв. Випускає випромінювання енергією Е = 1,34 кДж.

1.4. Вважаючи, що Земля та Сонце – абсолютно чорні тіла, а інших джерел теплоти немає, визначити середню температуру Т_З поверхні Землі. Для середньої температури поверхні Сонця брати Т_С = 5800 К.

1.5. Куля радіуса R = 10 см при температурі Т = 200 К випускає випромінювання потужністю Р = 10 Вт. Чи є ця куля абсолютно чорним тілом?

1.6. Вважаючи, що Сонце має властивості абсолютно чорного тіла, визначити інтенсивність І сонячного випромінювання поблизу Землі за межами її атмосфери (ця інтенсивність називається сонячною сталою). Температура сонячної поверхні Т = 5785 К, радіус Сонця R_C = 6,96∙10⁸ м, радіус земної орбіти R₀ = 1,496∙10¹¹м.

1.7. Визначити довжину хвилі λ_max, яка відповідає максимумові спектральної випромінювальної здатності волоска лампи розжарювання, площа поверхні якого S = 2,5∙10^-5 м². Потужність, яка споживається лампою, Р = 25 Вт. Вважати, що волосок лампи є сірим тілом, поглинальна здатність якого а = 0,3; іншим тілам внаслідок теплопровідності передається частка η = 0,2 від енергії, яка споживається лампою.

1.8. Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом з максимумом спектральної випромінювальної здатності при λ_max= 0,5 мкм, визначити: масу Δm, яку втрачає Сонце протягом року внаслідок випромінювання; енергетичну світність Сонця R_e; потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем; середню інтенсивність сонячного випромінювання І на поверхні Землі. (Радіус Сонця R_C = 6,96∙10⁸ м, радіус земної орбіти R₀ = 1,496∙10¹¹м).

1.9. Максимум спектральної випромінювальної здатності залізної кулі діаметра d = 10см, яка вважається абсолютно чорним тілом, припадає на довжину хвилі λ_max = 1,6 мкм. Визначити температуру Т тіла через t = 2 c з початку охолодження, якщо крім випромінювання інших механізмів втрати теплоти немає.

1.10. Чорний тонкостінний металевий куб, сторона якого а = 10 см, заповнений водою при температурі Т₁ = 80⁰С. Визначити час τ охолодження куба до температури Т₂ = 30⁰С, якщо він міститься в середині вакуумної камери з чорними стінками. Температура стінок камери підтримується близькою до абсолютного нуля.