3. Фотонна теорія світла Теоретичні відомості

3.1. Маса та імпульс фотона

Фотоефект та теплове випромінювання тіл неможливо пояснити на основі законів класичної фізики. Для розкриття природи світла Ейнштейн висунув гіпотезу про те, що світло не тільки поглинається і випромінюється, але і поширюється в просторі у вигляді дискретних часточок, які називали спочатку світловими квантами, а потім фотонами. Ця гіпотеза Ейнштейна отримала експериментальне підтвердження. Крім енергії фотон можна характеризувати також масою та імпульсом. Виходячи із закону взаємного зв’язку маси і енергії, можна визначити масу фотона:

m = ε / c² = hν /c² . (3.1)

Маса фотона значною мірою відрізняється від маси макроскопічних тіл та мас інших елементарних часточок. Ця відмінність полягає в тому, що фотон не має маси спокою m₀. Справді, для фотона, що рухається у вакуумі, швидкість υ = с, тому застосування формули, яка визначає залежність маси від швидкості, призводить до абсурду ( m = ∞), якщо вважати, що у фотона є відмінна від нуля маса спокою. Отже, для фотона m₀ = 0, тобто фотонів, які перебувають у спокої не існує.

Зв’язок імпульсу фотона р з його енергією ε можна вивести із загальної формули теорії відносності:

ε = с ( р² + m₀²c²)^1/2. (3.2)

Для фотона m₀ = 0, тоді

P = ε/c = hν /c = mc, (3.3)

де m – маса фотона

Таким чином, фотон подібно до будь-якої рухомої частинки або тіла має енергію, масу та імпульс. Усі корпускулярні характеристики фотона пов’язані з хвильовою характеристикою світла – частотою ν.

3.2. Тиск світла

Одним з експериментальних підтверджень наявності у фотонів маси та імпульсу є існування світлового тиску. Справді, з квантової точки зору тиск світла на поверхню якого-небудь тіла обумовлений тим, що при співударі з цією поверхнею кожний фотон передає їй свій імпульс. Фотон може рухатися лише із швидкістю світла у вакуумі, тому відбивання світла від поверхні тіла слід розглядати як складний процес перевипромінювання фотонів: падаючий фотон поглинається поверхнею, а потім знову випромінюється нею з протилежним напрямком імпульсу. Однак цілком очевидно, що при цьому тиск світла на поверхню має бути таким самим, яким він був би тоді, коли б фотони дзеркально відбивалися від поверхні подібно до абсолютно пружних кульок. Далі ми будемо широко користуватися цим формальним прийомом, умовно розглядаючи процеси відбивання і розсіювання світла як процеси відбивання і розсіювання фотонів.

Знайдемо тиск, який чинить на ідеально відбивні стінки замкненої порожнини ізотропне монохроматичне випромінювання у цій порожнині. Для спрощення припустимо, що порожнина має форму куба з ребром l. Внаслідок ізотропності випромінювання можна вважати, що всі напрямки руху фотонів рівно ймовірні, тобто фотони рухаються як молекули ідеального одноатомного газу. Тиск ідеального газу на стінки порожнини можна знайти з основного рівняння кінетичної теорії газів

pV = Σ m_iυ_i²/ 3.

Для фотона m_i = h ν_i /c² , υ_i = c, тому m_i υ_i² = hν_i.

Отже, Σ m_iυ_i² = Σ hν_i = W,

де W – повна енергія усіх фотонів у порожнині, а тиск на стінки порожнини дорівнює

p = W/3V = ω/3.

Тут ω = W/V – об’ємна густина енергії випромінювання.

Як другий приклад розглянемо світловий тиск, що чинить на поверхню тіла потік монохроматичного випромінювання, який падає перпендикулярно до поверхні. Істотна відмінність цього прикладу від розглянутого полягає в неізотропності падаючого випромінювання – усі фотони летять в одному напрямку.

Нехай за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла падає n фотонів, з яких ρn фотонів відбивається, а (1-ρ)∙n – поглинається. Кожний відбитий фотон передає стінці імпульс, який становить 2р = 2hν/c ( при відбитті імпульс фотона змінюється на -p). Кожний поглинутий фотон передає стінці свій імпульс р = hν/c. Отже, тиск світла на поверхню дорівнює імпульсу, який передають поверхні за 1 секунду усі n фотонів, тобто

р = (2hν/c)ρn + hν/c(1-ρ)n,

p = (nhν/c)(1+ρ) = (I/c)(1+ρ) = ω(1+ρ), (3.4)

де I = nhν – енергія всіх фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу, тобто інтенсивність світла; ω = I/c – об’ємна густина енергії падаючого випромінювання.

Формула (3.4) підтверджується експериментальними результатами, які отримав П.М. Лебедєв при вимірювання тиску світла (на твердих тілах – у 1900 р., на газах – у 1907 – 1910 рр.)