Упражнения
1. На основании формулы (33) (формулы грубой оценки определенных интегралов) оценить величину следующих интегралов:
а)
;
б)
.
Ответ:
а)
;
б)
.
2. Сравнив
подынтегральные функции интегралов
и
,
выяснить, какой из них больше.
Ответ:
>
.
3. Доказать, что
заключен между
и
.
4. Найти площадь
S,
заключенную между параболой
и осью ох.
Ответ:
5. Найти работу А, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 6 см, если для ее растяжения на 1 см необходима сила в 20 н.
Указание. При решении задачи использовать закон Гука: величина удлинения пружины пропорциональна растягивающей ее силе.
Ответ:
.
6. Производительность труда z = f(t) среднестатистического рабочего на некотором предприятии представляет собой функцию
Найти объем q продукции, производимой рабочим за смену (8 часов).
Ответ:
7. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.
.
Ответ:
0,24.
.
Ответ:
0,72.
.
Ответ:
3,78.
.
Ответ:
0,2.
.
Ответ:
0,42.
.
Ответ:
-6,05.
.
Ответ:
0,59.
-