Газовые смеси. Закон парциальных давлений Дж. Дальтона

Пусть имеется сосуд с перегородкой. Одна часть его объёма V_А заполнена газом А под давлением Р_А(нач.), а другая - объёмом V_В - газом В под давлением Р_В(нач.). Уберём перегородку. За счёт взаимной диффузии газы перемешаются, и давление каждого в смеси уменьшится по сравнению с начальным давлением во столько раз, во сколько раз увеличивается объём, занимаемый газом. По закону Бойля-Мариотта:

Р_А(нач.) V_А(нач.) = Р_А(конечн.) V(смеси)

Конечное давление газа в смеси - парциальное давление - это та часть общего давления газовой смеси, которая приходится на долю данного газа. При отсутствии химических взаимодействий общее давление идеальной газовой смеси равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов.

В нашем случае Р = р_А^парц. + р_В^парц. или в общем виде:

Р = Σ р_i^парц

По закону Дальтона парциальное давление газа в смеси равно тому давлению, которым обладал бы данный газ, если бы при той же температуре он занимал объём всей смеси.

Состав газовых смесей может быть выражен:

а) массовыми долями:

б) мольными (молярными) долями:

в) Объёмными долями:

Т.к. V = V_m × n, где V_m- молярный объём газа при заданных условиях, то

φ (і) = χ (і)

Общее давление газов в смеси по закону Дальтона Р = Σр_і , поэтому парциальное давление газа в смеси можно рассчитать по формуле:

р_і = φ_іּР(общ.) (1.11)

Если известны массы газов в смеси и температура смеси, то общее давление рассчитывают по уравнению состояния идеального газа.

Пример 2. В закрытом сосуде ёмкостью 3 л смешаны 0,5 л азота с начальным давлением 103,5 кПа и 2,5 л водорода с начальным давлением 93,7 кПа. Определить парциальные давления газов и общее давление смеси.

Решение:

После смешивания давление каждого газа в смеси (парциальное давление) по сравнению с исходным давлением уменьшится во столько раз, во сколько увеличивается объём, занимаемый газом:

р_N2^парц = ^0,5/₃ 103,5 кПа = 17,25 кПа;

р_Н2^парц. = ^2,5/₃ 93,7 кПа = 78,08 кПа.

По закону Дальтона общее давление есть сумма парциальных давлений:

Р_общ = р_N2^парц + р_H2^парц = 95,33 кПа

Пример 3. В баллоне вместимостью 20 л при 18⁰С находится смесь из 28 г кислорода и 24 г аммиака. Определить парциальные давления каждого из газов и общее давление смеси.

Решение:

Общее давление газовой смеси можно рассчитать по уравнению Менделеева- Клапейрона: РV= nRT, где n - суммарное количество вещества в газовой смеси. Для нахождения n необходимо рассчитать количество О₂ и NH₃ : n=^m/м

Парциальное давление газов в смеси пропорционально их объёмной доле в смеси φ или мольной доле χ:

φ(O₂) = n(O₂)/n, φ(NH₃) = n(NH₃)/n:

Решение удобно оформить в виде таблицы:

Компонент	m, г	М, г/моль	ni = mi/Мi	φ i=ni/n	рiпарц = φi Р(общ.)
О2	28	32	0.88	0,38	103
NH3	24	17	1.41	0,62	168
Газовая смесь			2,29	1,00	271*)

*) Р(общ.) = n(общ.) RT/V(общ.) = 2,29 8,314 291/0,02 = 271 кПа .

Задачи для самостоятельного решения

4. Вычислить объёмные доли (φ,%) неона и аргона в смеси, если их парциальные давления составляют соответственно 203,4 и 24,6 кПа.

5. Общее давление смеси аргона и водорода составляет 108,6 кПа. Какова объёмная доля аргона, если парциальное давление водорода 105,2 кПа?

6. Газовая смесь приготовлена из 3 л метана при давлении 95940 Па, 4 л водорода при давлении 83950 Па и 1 л оксида углерода (ІV) при давлении 108700 Па. Объём смеси 8 л, Определить парциальные давления газов в смеси и общее давление.

7. Смешивают 3 л азота, находящегося под давлением 95940 Па с 2 л кислорода. Объём смеси 5 л, общее давление 104200 Па. Под каким давлением был введён кислород?

8. Два баллона с кислородом вместимостью 3 и 4 л соединены между собой трубкой с краном. При закрытом кране давление кислорода в первом баллоне равно 55970 Па, а во втором - 103500 Па. Температура газа одинакова. Каким станет давление в баллонах при той же температуре, если открыть кран? Объёмом трубки пренебречь.

9. Сосуд объёмом 3,2 л разделён пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину сосуда введены 2,4 г водорода и 30 г азота, а другой половине - вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается Т = 100⁰ C. Какие давления установятся в обеих частях сосуда после установления равновесия?

10. В сосуде объёмом 4000 л при Т = 27⁰ C находится смесь из 3 кг СО₂, 1 кг N₂ и 9 кг СО. Вычислить парциальные давления газов, образующих смесь и общее давление смеси.