3. Статистические показатели

Статистический показатель — это обобщающая характеристика социально-экономического явления или процесса, в которой соединяются качественная и количественная определенность последнего.

Качественное содержание показателя зависит от сущности явления (процесса) и отражается в названии (рождаемость, прибыльность и т. п.).

Количественную сторону явления представляют числа и его измеритель.

Связующим звеном между качественным содержанием и числовым выражением является правило построения модель показателя, которая раскрывает его статистическую структуру и устанавливает, что, где, когда, каким образом подлежит измерению. В ней обосновываются единицы измерения и вычислительные операции. Модель показателя обеспечивает адекватность отражения явления (процесса) и точность его измерения, т. е. оба аспекта достоверности статистической информации.

Показатели разнообразны по способу вычисления, признаку времени, своим функциям. По способу вычисления различают первичные и производные показатели.

Первичные определяются путем сводки и группировки данных и выражаются в виде абсолютных величин.

Производные показатели вычисляются на базе первичных или вторичных показателей и имеют форму средних ил относительных величин.

По признаку времени выделяют интервальные и моментные показатели.

Интервальные характеризуют явление за определенный период времени (день, месяц, год), например, ввод в действие жилища, перевозка грузов и т.п.

К моментным относят показатели, характеризующие явление на определенный момент времени: протяженность нефтепроводов на конец года, остатки оборотных средств на начало месяца.

Среди статистических показателей имеются пары взаимообратных, которые существуют параллельно и характеризуют одно и то же явление. Прямой показатель возрастает с увеличением явления, обратный, напротив, уменьшается. Например, выработка продукции в единицу времени (прямой) и затраты времени на производство единицы продукции (обратный).

Абсолютные статистические величины характеризуют размеры социально-экономических явлений — объемы совокупности или объемы значений определенных признаков. Это именованные числа. В зависимости от конкретной задачи исследования и характера явления используют натуральные, трудовые и стоимостные (денежные) единицы измерения. Если возникает потребность свести воедино объемы явления с различной степенью проявления потребительского свойства, используют условно-натуральные единицы. Перерасчет в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов-соизмерителей. Например, топливный баланс составляется в тоннах условного топлива. Эталоном служит каменный уголь, теплотворная способность которого равна 7000 кал на 1 кг. Калорийный коэффициент донецкого угля — 0,9; природного газа — 1,2 и т. д.

При решении определенного круга аналитических задач абсолютные величины представляют в форме балансов — по источникам формирования и по направлениям использования. Широко используют динамические балансы по схеме: остаток на начало периода + поступления - затраты == остаток на конец периода.

Относительные величины характеризуют количественные соотношения разноименных или одноименных показателей. Любая относительная величина — это дробь, числителем которой является сравниваемая величина, а знаменателем — база сравнения. Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной или какую часть базисной она составляет, иногда — сколько единиц одной величины приходится на 100, на 1000, на 10 000, на 100 000 единиц другой. По аналитической функции выделяют относительные величины интенсивности, динамики, территориально-пространственного сравнения, сравнения с эталоном, структуры, координации.

Относительная величина интенсивности характеризует степень распространения явления в определенной среде. Это именованная величина, в которой сочетаются единицы измерения числителя и знаменателя. Например, показатель уровня экономического развития страны — ВВП (дол. США) на Душу населения, демографические коэффициенты (рождаемости, смертности) на 1000 чел. населения, обеспеченность врачами на 10 000 чел. населения, заболеваемость на 100 000 чел. населения.

Относительная величина динамики характеризует направление и интенсивность изменения явления во времени и рассчитывается соотношением значений показателя за два периода или момента времени. При этом базой сравнения может быть или предыдущий уровень, или уровень, более отдаленный во времени. Например, производство электроэнергии АЭС составляло, млрд кВт • ч: в 1990 г. — 80; в 1995 г. — 76,5; в 1999 г. — 78,0. В 1999 г. по сравнению с 1995 г. производство электроэнергии увеличилось на 2%, относительная величина динамики равна 78,0 : 76,5 = 1,02; по сравнению же с 1990 г. производство электроэнергии уменьшилось на 2,5%, относительная величина динамики составляет 78,0 : 80,0 = 0,975.

В территориально-пространственных сравнениях соотносят одноименные показатели, характеризующие разные объекты (предприятия, отрасли) или территории (города, регионы, страны) и имеющие одинаковую временную определенность. Интерпретация этих величин зависит от базы сравнения. Например, в стране А производство ВВП на душу населения составляло 3522 дол. США, а в стране Б — 5280. Если принять за базу сравнения страну А, справедливым будет утверждение, что в стране Б ВВП на душу населения в 1,5 раза выше (5280 : 3522 = 1,5). Если за базу сравнения принять страну Б, то в стране А ВВП на душу населения составляет 2/3 уровня страны Б (3522 : 5280 = 0,67).

Базой сравнения может выступать определенное эталонное значение показателя (норматив, стандарт и т. п.). Отклонение относительной величины сравнения от 1 или 100% свидетельствует о нарушении оптимального процесса. Например, рациональная норма питания детей в возрасте 1—3 лет предусматривает потребление 1540 ккал и 53 г белка. По данным обследования домохозяйств региона фактическое потребление составляет 1370 ккал и 46 г белка, т. е. отклоняется от рациональной нормы по калорийности питания на 11% (1370 : 1540 == 0,89); по количеству белка — на 13% (46 : 53 == = 0,87).

Предпосылкой вычисления относительных величин динамики и пространственных сравнений является сопоставимость данных по единицам измерения, методике расчета, масштабам объекта исследования.

Относительная величина структуры характеризует состав, структуру совокупности по тому или иному признаку и вычисляется отношением размера части к общему итогу. Относительные величины структуры называют частостями, сумма их составляет 1 или 100%.

На использовании частостей основывается сравнительный анализ состава различных по объему совокупностей, оценка структурных сдвигов во времени. Разность между частостями называют процентным пунктом.

Соотношения между отдельными составляющими совокупности являются относительными величинами координации. Они показывают, сколько единиц одной части совокупности приходится на 1 или 100 единиц другой, принятой за базу сравнения. Выбор базы сравнения произвольный. Например, на начало года капитал фирмы составлял 400 млн ден. ед., из них собственный капитал — 260 млн ден. ед., привлеченный — 140. Доля собственного капитала составляет 260 : 400 = 0,65, доля привлеченного капитала — 140 : 400 = 0,35. Сумма долей равна 0,65 + 0,35 = 1. Соотношение собственного и привлеченного капитала показывает, что на 100 ден. ед. собственного капитала приходится 54 ден. ед. привлеченного.

По соотношению абсолютных величин, представленных в форме балансов, оценивают сбалансированность процессов. Например, сбалансированность доходов и расходов населения, сбалансированность экспортно-импортных операций и т. п.

Средняя величина — это обобщающая мера варьирующего признака, которая характеризует его уровень в расчете на единицу совокупности. Условиями применения средних величин являются: наличие качественно однородной совокупности и достаточно большой ее объем.

В статистической практике используют несколько видов средних, средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д. Каждая из названных средних может иметь две формы: простую и взвешенную. Если средняя вычисляется по первичным (несгруппированным) данным, применяется простая форма, если по вторичным (сгруппированным) — взвешенная.

Использование каждого вида средних зависит от двух обстоятельств: во-первых, от характера индивидуальных значений признака (прямые, обратные, квадратические, относительные); во-вторых, от характера алгебраической связи между индивидуальными значениями признака и его общим объемом (сумма, произведение, степень, квадратный корень. Эта связь является определяющим свойством совокупности и отражается в логической формуле осредняемого признака. Логическая формула предопределяет вид средней.

Средняя арифметическая используется для осреднения прямых значений признаков путем их суммирования. логическая формула имеет вид

Если данные не сгруппированы, применяется средняя арифметическая простая

где х — отдельные значения признака; n — объем совокупности.

Пример. Уставной фонд акционерной компании сформирован 6 учредителями; размер взноса каждого из них составляет, млн ден. ед.: 6; 10; 12; 9; 7; 4. Средний взнос одного учредителя

По формуле средней арифметической простой вычисляются также средние в хронологическом ряду, если интервалы времени, за которое приводятся значения признаков, равны.

Пример. Квартальный оборот универсальных бирж в течение года составлял, млн ден. ед.: I кв. — 372; II кв. — 423;

III кв. — 340; IV кв. — 455. Среднеквартальный оборот бирж составляет

Если в хронологическом ряду приведены моментные показатели, то для вычисления средней они заменяются полусуммами значений на начало и конец периода. Если моментов более двух и интервалы между ними равны, то средняя вычисляется по формуле средней хронологической простой

где n — число моментов.

Пример. В коммерческом банке сумма кредиторской задолженности на начало каждого квартала составляла, млн ден. ед.: 01.01 — 20; 01.04 — 26; 01.07 — 32; 01.10 — 29; 01.01 следующего года — 22. Среднеквартальная сумма кредиторской задолженности

Если данные сгруппированы, то используют средневзвешенную арифметическую

где f_j — частота; d_j — частость j-й группы. При этом

Так, по результатам сдачи экзамена студентами группы (табл. 3.1), средний балл оценок составляет 3,8.

Таблица 3.1

Оценка знаний студентов, балл	xi	5	4	3	2	Итого
Количество оценок	fi	8	12	6	4	30
Доля оценок	di,	0,267	0,400	0,200	0,133	1,00

На основе частот

на основе частостей

= 5 • 0,267 + 4 • 0,40 + 3 • 0,20 + 2 • 0,133 = 3,8 балла.

Осреднению подлежат не только отдельные значения вариант, но и их групповые средние х_j, тогда весом будет частота (частость) каждой группы:

Вычисленная таким способом средняя из групповых средних называется общей.

Весом может быть также абсолютная величина, логически связанная с осредняемым показателем. Выбор весов основывается на логической формуле показателя. Поскольку средняя величина вычисляется из расчета на единицу совокупности, то вес всегда будет находиться в знаменателе логической формулы. Например, при определении средней суммы затрат на одно рекламное объявление весом будет количество рекламных объявлений. При вычислении средней суммы затрат на одного рекламодателя весом будет количество рекламодателей.

Средняя арифметическая имеет определенные математические свойства, раскрывающие ее сущность. Так, сумма отклонений отдельных вариант от средней равна нулю, а сумма квадратов таких отклонений приближается к минимуму. Эти два свойства лежат в основе изучения вариации признаков.

Если отдельные значения вариант увеличить (уменьшить) на величину А или в k раз, то средняя изменится соответственно.

Например если денежные вклады граждан в Сбербанк скорректировать на уровень инфляции, составляющий 1,2, то средний размер вклада увеличится соответственно в 1,2 раза.

Средняя не изменится при пропорциональном изменении всех весов, но ее размер изменится, если произойдут структурные сдвиги.

Например, при неизменной курсовой стоимости акций отдельных эмитентов средняя стоимость акций может увеличиться за счет увеличения доли "дорогих" акций в общем количестве их продажи.

Указанные свойства средней используют в случае осреднения признаков порядковой (ранговой) шкалы. Варианты признака можно оцифровать порядковыми рангами R_j = 1, 2, ..., n или центрированными R₀ = -2, -1, 0, 1, 2 (табл. 3.2). Очевидно, что R₀= R_j – ½ (R_max + R_min). Средний центрированный балл отклоняется от среднего порядкового на величину 1/2(R_max + R_min).

Средний центрированный балл может принимать положительные или отрицательные значения и свидетельствует а положительной или отрицательной оценке явления. Кроме того, поскольку средний центрированный балл не зависит от размерности шкалы, его используют для сравнения оценок разных явлений.

По приведенным в табл. 3.2 данным об отношении населения к приватизации земли,

R = 3 • 0,32 + 2 • 0,47 + 1 • 0,21 =2,11;

Следовательно, уровень поддержки приватизации земли положительный, но пока невысокий.

Таблица 3.2

Отношение к приватизации	Доля ответов,	Ранги
	%	Rj	R0
Полностью поддерживаю	32	3	1
Частично поддерживаю	47	2	0
Не поддерживаю	21	1	-1
Итого	100	x	x

Средняя гармоническая используется для осреднения индивидуальных значений признаков из обратных величин путем их суммирования.

Для несгруппированных данных используется средняя гармоническая простая

Если данные сгруппированы, то используют среднюю гармоническую взвешенную

где z_j — объем значении признака, т. е. z_j = x_jf_j.

Очевидно, что среднюю гармоническую взвешенную целесообразно использовать в тех случаях, когда отсутствует информация о значении знаменателя логической формулы, т. е. отсутствуют веса.

Пример. Окупаемость затрат на развитие новаторских работ характеризуется данными табл. 3.3.

Таблица 3.3

Новаторские работы	Доход от использования работ, млн ден. ед.	Окупаемость 1 млн затрат на развитие новаторства, млн ден. ед. х
Изобретения	391	4,6
Рацпредложения	377	6,5
Итого	768	х

Логическая формула окупаемости затрат на развитие новаторства будет иметь вид

Поскольку в роли веса f_j выступают затраты на развитие работ, которые отсутствуют в таблице, то применяется средняя гармоническая

Рассчитывать среднюю можно и в том случае, когда отдельные значения вариантов не указаны, а известны только итоги (суммарные значения числителя и знаменателя) логической формулы.

Пример. Общий размер капитала пяти наиболее влиятельных коммерческих банков составлял 318,8 млн ден. ед., а общая сумма прибыли — 51,7 млн ден. ед. Средняя прибыльность капитала будет определяться с помощью логической формулы

Отсюда

Средняя геометрическая определяется как произведение относительных величин динамики х_ij рассчитанных как отношение i-го значения показателя к предыдущему (i - 1). формула средней геометрической простой

где — символ произведения; n — число осредняемых величин.

Пример. Количество зарегистрированных преступлений за четыре года возросло в 1,57 раза, в том числе за первый год — в 1,08, за второй — в 1,1, за третий — в 1,18, за четвертый — в 1,12 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет

т.е. число зарегистрированных преступлений ежегодно возрастало в среднем на 12%.

Если временные интервалы неодинаковы, используют среднюю геометрическую взвешенную

где — временной интервал.

Средняя квадратическая используется для характеристики вариации (тема 4).

Социально-экономические явления чрезвычайно сложны и многогранны. Любой показатель отражает только одну сторону предмета познания. Для комплексной характеристики последнего можно использовать систему показателей. Каждый показатель системы имеет самостоятельное значение и одновременно является составной частью обобщающего свойства, что дает основания для конструирования интегральных оценок явлений. Поскольку показатели системы, как правило, разноименные, то объединение их в интегральную оценку предполагает приведение к единому виду — стандартизацию. При стандартизации индивидуальные значения показателей заменяются рангами, баллами, относительными величинами, стандартными отклонениями и т. п.

Так, рейтинговая оценка финансового состояния банков объединяет пять параметров деятельности: качество капитала, качество активов, банковский менеджмент, прибыльность, ликвидность. Каждый параметр оценивается в баллах — 1 (сильный) до 5 (критический). Средний невзвешенный балл выступает как рейтинговая оценка финансового состояния банка. Если оценка качества капитала 3 балла, активов —4, менеджмента — 3, прибыльности — 2 и ликвидности — 3, тосредний балл составляет 15 : 5 = 3, т. е. финансовое состояние банка посредственное.

При стандартизации с помощью относительных величин базой сравнения может быть либо эталонное значение (норма, стандарт), либо среднее значение показателя по совокупности:

где: x_ij — значение i-го показателя у j-го элемента совокупности; х_i,st — эталонное значение этого показателя; — среднее.

Среди показателей системы выделяются стимуляторы и дестимуляторы. Показатели-стимуляторы свидетельствуют о высоком уровне i-го показателя при р_ij > 1; дестимуляторы — при р_ij < 1. Чтобы привести их к однозначной характеристике, для дестимуляторов р_ij вычисляется как обратная величина.

Средняя величина из т относительных признаков, т.е. многомерная средняя, является интегральной оценкой j-го элемента совокупности:

Если показатели системы считаются неравнозначными, каждому из них присваивается определенный вес d_i, а расчет многомерной средней производится по формуле арифметической взвешенной:

При > 1 уровень явления у j-го элемента выше среднего по совокупности или нормативного; при < 1, наоборот, ниже.

В табл. 3.4 показан расчет многомерной средней для оценки инвестиционной привлекательности j-го предприятия-эмитента. Показатели считаются равнозначными, первые два — стимуляторы, третий и четвертый — дестимуляторы.

Таблица 3.4

Показатель	Уровень показателя хij	Норматив xi.st	pij
Рентабельность активов, %	47,20	20,00	2,36
Оборотность активов, %	0,80	0,67	1,19
Коэффициент капитализации, %	3,90	<10,00	2,56
Коэффициент задолженности	0,34	0,70	2,06
Итого	X	X	8,17

Многомерная средняя составляет = 8,17 : 4 = 2,04, т. е. финансовое состояние эмитента можно считать привлекательным для инвесторов.