1.5. Центр инерции. Система центра инерции.

1. Центр инерции системы частиц.

Центр инерции (ЦИ) (или центр масс) системы частиц есть точка, координаты которой определяются - средним значением координат частиц, взятых с весовыми множителями, пропорциональными их массам.

координата ЦИ системы частиц определяется как

(5.1)

Аналогично определяются координаты и . Тогда в векторной форме радиус-вектор ЦИ может быть записан в виде:

(5.2)

, (5.3)

где полная масса системы частиц.

Продифференцируем по времени и получим скорость ЦИ:

. (5.4)

Здесь - полный импульс системы, т.е. скорость ЦИ есть полный импульс системы, деленный на полную массу системы.

Однако, как мы знаем, полный импульс замкнутой системы, как и масса системы, при любых взаимодействиях в самой системе сохраняется. Отсюда следует, что Центр Инерции замкнутой системы обладает замечательным свойством: скорость ЦИ замкнутой системы постоянна, т.е. . В то же отдельные частицы, входящие в состав системы, могут двигаться с изменяющимися скоростями.

Выражение

(5.5)

для полного импульса системы может интерпретироваться как импульс одной материальной точки, находящейся в центре инерции системы и имеющей массу, равную сумме масс всех частиц системы.

5.2. Система Центра Инерции.

Используя понятие центра инерции (масс), можно ввести в рассмотрение систему отсчета, называемую Системой Центра Инерции (СЦИ), которая играет важную роль в механике.

Для замкнутой системы частиц СЦИ является инерциальной системой отсчета (ИСО). Переход в СЦИ обычно приводит к упрощению задачи, т.к. в этой системе отсчета скорость центра инерции равна нулю и исключается движение всей системы частиц как целого. В СЦИ остается только относительное движение – движение частиц, образующих систему, относительноЦентра Инерции. Поэтому в СЦИ становятся ясными свойства протекающих внутренних процессов.

Пример: атом водорода состоит из ядра - протона (масса ) и электрона (масса ). Координата центра инерции

(5.6)

Переходя в СЦИ, получаем следующие координаты ядра и электрона:

(5.7)

Т.о., в СЦИ координаты обеих частиц выражаются через вектор , равный расстоянию между электроном и ядром. Атом как целое покоится и все его внутреннее движение описывается в этих координатах.