- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Поле прямолінійного й колового провідника зі струмом, соленоїда
- •3.2. Сила Лоренца
- •3.3. Закони Ампера, соленоїд, контур зі струмом у магнітному полі, магнітний потік, явище електромагнітної індукції, індуктивність, енергія магнітного поля
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Механічні коливання і хвилі
- •3.2. Електромагнітні коливання і хвилі
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Р озв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання.
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Геометрична і хвильова оптика
- •3.2. Квантова оптика
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей
- •1.2. Хвильові властивості мікрочастинок
- •1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Будова ядра, енергія зв'язку
- •1.2. Радіоактивність
- •1.3. Ядерні реакції
- •2. Приклади розв'язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язування
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
1. Основні закони і співвідношення
Рівняння гармонічного коливання має вигляд
або
,
де: x – зміщення коливної точки (чи центра мас тіла) від положення рівноваги; А – амплітуда; t – час; – початкова фаза; 0 – циклічна частота власних незгасаючих коливань (власна циклічна частота).
Частота (лінійна)
,
період коливань
,
де N – число коливань за час t.
Зв’язок циклічної частоти з періодом
.
Формули для розрахунку періоду вільних незгасаючих механічних коливань різних осциляторів:
а) пружинного маятника
;
б) математичного маятника
;
в) фізичного маятника
.
Тут: m – маса маятника (у випадку а) – це маса матеріальної точки чи тіла, прикріпленого до пружини); k – жорсткість пружини; l – відстань від центра мас маятника до точки підвісу (у випадку б) ця величина співпадає з довжиною нитки); g – прискорення вільного падіння; L – зведена довжина фізичного маятника;
,
де І – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку підвісу перпендикулярно до площини коливань центра мас.
У випадку фізичного маятника рівняння коливань прийнято записувати через кут відхилення від положення рівноваги (кутове зміщення)
.
Кінетична енергія осцилятора
,
потенціальна енергія
,
повна механічна енергія
.
При складанні двох однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти одержується гармонічне коливання тієї ж частоти з амплітудою
та з початковою фазою , що задовільняє рівняння
.
Тут A1 і A2 – амплітуди вихідних коливань, 1 та 2 – початкові фази.
При складанні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань однакової частоти рівняння траєкторії результуючого руху має вигляд
,
А – амплітуда коливання по осі Ох, В – по осі Оу.
Рівняння згасаючих коливань
,
де: А0 – амплітуда при ; – коефіцієнт згасання, – циклічна частота згасаючих коливань,
.
Логарифмічний декремент згасання
.
Рівняння усталених вимушених коливань
,
де: – циклічна частота зовнішньої періодично діючої сили;
;
;
F0 – амплітудне значення змушувальної сили.
Резонансна частота
.
Рівняння плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі Ох:
або
,
де: – зміщення коливної точки в момент часу t в точці простору з координатою х; А – амплітуда коливань; – циклічна частота; v – модуль фазової швидкості хвилі; – початкова фаза; – хвильове число; – довжина хвилі; Т – період коливань.
Модуль швидкості звуку в рідині
,
де – густина, – адіабатична стисливість рідини.
Модуль швидкості поширення звуку в газах (близьких до ідеального)
,
де – коефіцієнт Пуасона (показник адіабати), R – універсальна газова стала, – молярна маса, Т – абсолютна температура.
Закони зміни з часом заряду на обкладках конденсатора та різниці потенціалів між обкладками в реальному коливальному контурі за формою однакові, адже U та q є прямо пропорційними величинами (, С – електроємність):
,
,
де коефіцієнт згасання коливань , R – активний опір котушки, L – її індуктивність, , , q0 і U0 – значення qmax та Umax при t = 0, причому .
Закон зміни сили струму запишемо лише для ідеального контура (R = 0):
,
. Період коливань в такому контурі
.
-
Період електромагнітних коливань в реальному контурі
.
-
У випадку вимушених електромагнітних коливань резонанс напруг наступає, якщо циклічна частота зовнішньої періодичної напруги наближається до резонансної частоти контура , а резонанс струмів при .
Рівняння плоскої електромагнітної хвилі, що поширюється вздовж осі Ох
де: та – напруженості електричного і магнітного полів хвилі, та – амплітуди відповідних величин.
Зв’язок модулів напруженостей E і H
,
де: та – електрична і магнітна сталі; та – діелектрична і магнітна проникності середовища.
Модуль швидкості поширення електромагнітних хвиль
,
– електродинамічна стала. Оскільки v залежить від середовища, то й довжина хвилі різна в різних середовищах (період коливань і, відповідно, частота незмінні).
Інтенсивність електромагнітної хвилі
.