![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Поле прямолінійного й колового провідника зі струмом, соленоїда
- •3.2. Сила Лоренца
- •3.3. Закони Ампера, соленоїд, контур зі струмом у магнітному полі, магнітний потік, явище електромагнітної індукції, індуктивність, енергія магнітного поля
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Механічні коливання і хвилі
- •3.2. Електромагнітні коливання і хвилі
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Р озв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання.
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Геометрична і хвильова оптика
- •3.2. Квантова оптика
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей
- •1.2. Хвильові властивості мікрочастинок
- •1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Будова ядра, енергія зв'язку
- •1.2. Радіоактивність
- •1.3. Ядерні реакції
- •2. Приклади розв'язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язування
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
2. Приклади розв’язування задач
1.
Частинку будемо вважати класичною, якщо
або
(значення енергії спокою
деяких частинок подані в довіднику). В
інших випадках необхідно користуватись
формулами релятивістської механіки.
2. При використанні
співвідношень невизначеностей необхідно
врахувати, що невизначеність деякої
фізичної величини не може перевищувати
значення самої величини; тому покладають,
як правило,
,
або
,
де l
– лінійний розмір простору перебування
частинки.
3. При оцінці
мінімального значення енергії частинки
використовується класичний вираз для
механічної енергії; для одновимірного
руху вираз
досліджується на екстремум, при цьому
попередньо враховується, що
(див. зауваження 2).
4. При інтегруванні
виразів, в які входить хвильова функція,
елементарний об’єм:
– для одновимірного руху;
– для об’єктів з центральною симетрією.
Для полегшення розрахунків деякі інтеграли подані в довіднику.
Приклад 1.
Початково нерухомий електрон пройшов
прискорюючу різницю потенціалів U.
Знайти довжину хвилі де Бройля електрона
у двох випадках: 1)
;
2)
.
Розв'язання
Дано: m = 9,110-31кг U1 = 51 В U2 = 510 кВ |
? |
. (1.1)
Імпульс електрона виразимо через його кінетичну енергію
,
е – елементарний заряд.
Якщо врахувати,
що енергія спокою електрона
,
то у випадку «1» переконуємося, що
електрон класичний. Тому
. (1.2)
У випадку «2» електрон релятивістський і
.
(1.3)
Підставляючи (1.2) та (1.3) в (1.1), отримаємо:
,
.
Врахуємо, що,
тому
,
де
– комптонівська довжина хвилі електрона.
Отже
У другому випадку
і тому
;
.
Відповідь:
.
Приклад 2. Кінетична енергія електрона в атомі водню є величиною порядку 10еВ. Оцінити мінімальний лінійний розмір атома.
Розв'язання
Дано: m = 9,110-31кг |
|
![](/html/2706/1081/html_Yqyqf62fcM.hqNi/img-Z49foZ.png)
![](/html/2706/1081/html_Yqyqf62fcM.hqNi/img-MEDcJE.png)
. (2.1)
Якщо лінійний
розмір атома l,
то покладемо
,
а
.
Підставивши ці значення
у (2.1) і зберігши
знак рівності, що відповідає
,
отримаємо
. (2.2)
Оскільки при
електрон класичний, то
.
(2.3)
Об’єднавши (2.2) і (2.3), отримаємо
.
(2.4)
Виконаємо числовий розрахунок:
,
;
.
Відповідь: 0,12 нм.
Приклад 3. Оцінити мінімальне значення повної енергії лінійного гармонічного осцилятора.
Розв'язання
Повна класична енергія лінійного гармонічного осцилятора
.
(3.1)
Використаємо
співвідношення невизначеностей (зберігши
знак рівності), поклавши
та
.
Отримаємо
.
(3.2)
Підставимо р з (3.2) у (3.1):
.
(3.3)
Дослідимо (3.3) на екстремум, прирівнявши до нуля першу похідну від Е по х:
.
Визначивши
звідси
і підставивши його в (3.3), отримаємо
мінімальне значення
.
Відмітимо, що цей результат всього у два рази перевищує точне значення енергії нульових коливань квантовомеханічного гармонічного осцилятора
.
Приклад 4.
Частинка в потенціальному ящику шириною
l
перебуває в першому збудженому стані.
Знайти ймовірність знаходження частинки
в інтервалі
,
який рівновіддалений від стінок ящика.